＝，547所以cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝2×2－1＝，故选A525π2∵A＋C＝2B且A＋B＋C＝π，∴B＝3asi
B1由正弦定理知：si
A＝＝，b2π又ab，∴AB，∴A＝6题型二正弦定理、余弦定理的综合应用例22012课标全国已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asi
C－b－c＝01求A；2若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c思维启迪利用正弦定理将边转化为角，再利用和差公式可求出A；面积公式和余弦定理相结合，可求出b，c解1由acosC＋3asi
C－b－c＝0及正弦定理得si
AcosC＋3si
Asi
C－si
B－
si
C＝0因为B＝π－A－C，所以3si
Asi
C－cosAsi
C－si
C＝0π1由于si
C≠0，所以si
A－6＝2π又0Aπ，故A＝3
f12△ABC的面积S＝bcsi
A＝3，故bc＝42而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8解得b＝c＝2思维升华有关三角形面积问题的求解方法：1灵活运用正、余弦定理实现边角转化．2合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、二倍角公式等．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，cπ1若c＝2，C＝，且△ABC的面积为3，求a，b的值；32若si
C＋si
B－A＝si
2A，试判断△ABC的形状．解π1∵c＝2，C＝，3
∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得a2＋b2－ab＝41又∵△ABC的面积为3，∴absi
C＝3，ab＝42
a2＋b2－ab＝4，联立方程组解得a＝2，b＝2ab＝4，
2由si
C＋si
B－A＝si
2A，得si
A＋B＋si
B－A＝2si
AcosA，即2si
BcosA＝2si
AcosA，∴cosAsi
A－si
B＝0，∴cosA＝0或si
A－si
B＝0，当cosA＝0时，∵0Aπ，π∴A＝，△ABC为直角三角形；2当si
A－si
B＝0时，得si
B＝si
A，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．题型三解三角形的实际应用例3某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45°，距离为10
mile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105°的方向，以9
mileh的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21
mileh的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间．思维启迪本题中所涉及的路程在不断变化，但舰艇和渔轮相遇时所用时间相等，先设出所用时间t，找出等量关系，然后解三角形．
f解
如图所示，根据题意可知AC＝10，∠ACB＝120°，设舰艇靠近
渔轮所需的时间为th，并在B处与渔轮相遇，则AB＝21t，BC＝9t，在△ABC中，根据余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos120°，125所以212t2＝102＋92t2＋2×10×9t×，即360tr