材习题改编直线y＝kx－k＋1与椭圆9＋4＝1的位置关系为A．相交C．相离解析交．答案A．B．相切D．不确定．
直线y＝kx－k＋1＝kx－1＋1恒过定点11，而点11在椭圆内部，故直线与椭圆相
2．2012泉州质检“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析答案与渐近线平行的直线也与双曲线有一个公共点．A
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3．已知以F1－20，F220为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为A．32解析．B．26C．27D．42
x2y2根据题意设椭圆方程为2＋b2＝1b＞0，则将x＝－3y－4代入椭圆方程，得4b2b＋4
＋1y2＋83b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝83b22－4×4b2＋14＋12b2＝0，即b2＋4b2－3＝0，∴b2＝3，－b长轴长为2b2＋4＝27答案C
4．2012成都月考已知双曲线E的中心为原点，F30是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N－12，－15，则E的方程为x2y2A3－6＝1x2y2C6－3＝1解析x2y2B4－5＝1x2y2D5－4＝1．
x2y2设双曲线的标准方程为a2－b2＝1a＞0，b＞0，由题意知c＝3，a2＋b2＝9，设Ax1，
22
xya1－b1＝1，22y1，Bx2，y2，则有：2x2y22a2－b2＝1，
y1－y2b2x1＋x2－12b24b2两式作差得：＝＝＝2，又ABx1－x2a2y1＋y2－15a25a
－15－0的斜率是＝1，所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线的标准－12－3x2y2方程是4－5＝1答案B
5．2011泉州模拟y＝kx＋2与y2＝8x有且仅有一个公共点，则k的取值为________．解析y＝kx＋2，由2得ky2－8y＋16＝0，若k＝0，则y＝2；若k≠0，则Δ＝0，即64－64ky＝8x，
＝0，解得k＝1故k＝0或k＝1答案0或1
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考向一
直线与圆锥曲线的位置关系
【例1】2011合肥模拟设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是11A－2，2C．－11．B．－22D．－44
审题视点设直线l的方程，将其与抛物线方程联立，利用Δ≥0解得．解析由题意得Q－20．l的方程为y＝kx＋2，设代入y2＝8x得k2x2＋4k2－2x＋4k2＝0，
∴当k＝0时，直线l与抛物线恒有一个交点；当k≠0时，Δ＝16k2－22－16k4≥0，即k2≤1，∴－1≤k≤1，且k≠0，综上－1≤k≤1答案C研究直线r