只能求出a、b、c之间的关系，据此再求Ｓ的取值范围例21993年江苏初中数学竞赛试题已知m
是两位数二次函数yx2mx
的图象与x轴交于不同的两点这两点间距离不超过21求证0m24
≤42求出所有这样的两位数m
解析1设yx2mx
的图象与x轴的两交点为Ax10Bx20x1≠x2则x1x2为方程x2mx
0的两个不同实根∴x1x2mx12
x又0│x1x2│≤2即0x1x224x1x2≤4也即0m24
≤42∵m
为整数m≠0∴m24
1234而m2被4除余0或1故m24
被4除也余0或1从而只能有m24
1或m24
4解这两个不定方程得
5
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m1m3m5
0
2
6
点评
m2
0
m4
3
m6
8
∴所求两位数为103256204368一元二次函数yax2bxc与x轴两交点的横坐标即是方程ax2bxc0的两根利用韦达定理即可求解
全能训练
A卷1已知函数ymmxmx41m是何值时y是x的一次函数2m是何值时y是x的二次函数
22
2已知抛物线y
22x与直线yxk有交点求k的取值范围3
6
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3已知二次函数的图象经过点10和18且与抛物线y2x2的开口方向及形状相同1求此二次函数解析式2求其顶点坐标和与x轴交点坐标3若将此抛物线绕顶点旋转180°后求旋转后的抛物线的解析式
4二次函数yx2bxc的图象向左平移两个单位再向上平移三个单位得到二次函数yx22x1求bc的值
5已知抛物线yx22xm2问当m取何值时抛物线与y轴的交点在x轴的上方在x轴的下方抛物线过原点
7
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6如图抛物线yaxbxc的对称轴是x1则下列关系成立的是Aabc0Babc02CaabacD以上均不对
2

y
1
O
1
x
A卷答案11m1时y是x的一次函数2m≠0且m≠1时y是x的二次函数2k≥
38
31y2x24x2210103y2x24x24b6c65在yx22xm2中令x0则ym2当m20即m2时抛物线与y轴交于x轴上方当m20即m2时抛物线与y轴交于x轴下方当m20即m2时抛物线过原点6D
8
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B卷
1设一元二次方程x2bxc0的两根为9899在二次函数yx2bxc中若x取012100曲则y的值能被6整除的个数是A33B34C65D67222二次函数yax4x1有最小值1则a的值是A
2
B
2
C±2
D±2
3如图已知抛物线y
121xkxk1k为常数与x轴交于Ax10Bx20x10x222
两点与y轴交于C点且满足OAOB2OC2161求此抛物线解析式2设M、N是抛物线在x轴上方的两r