点且与x轴的距离均为1点P是抛物线顶点问过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C试证明你的结论
y
MAOCP
NBx
9
fwwwczsxcomc
4已知抛物线y
12xbxc与x轴交于A30与y轴交于点E013
1求此二次函数的解析式2若点Qm
在此抛物线上且3≤m≤3求
的取值范围3设点B是此抛物线与x轴的另一个交点P是抛物线上异于点B的一个动点连结BP交y轴于点N点N在点E的上方若△AOE∽△BON求点P的坐标
5已知二次函数yax2bxc的图象的顶点是C它与x轴有两个不相同的交点A和B1若点C的横坐标是3AB两点的距离是8求方程ax26abx9a3bc0的根2若点C到x轴的距离等于A、B两点距离的k倍求证b24ac16k2
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B卷答案1D由已知可得b197c98×99则yx2197x98×99xx1198x98×99要使6y则6xx1又2xx1只须3xx1则3x或3x1当3x时，共有故67个，选D2C．由题意得a2≠0且
101100134个，当3x1时，共有33个。33
y
4a2421，解得a±24a2
31∵OAOB2OC216∴x1x22OC216∴4k
MA
EOCPF
NBx
124×2k1k12162123xx122
得k12k24∵x10x2∴x122k10即k1x∴k2抛物线为y
2过MNC三点的圆与直线CP只有一个公共点C如图4所示抛物线上的点MN在x轴上方且到x轴距离均为1设MN交y轴于点E∴M11N41且C01P在Rt△MEC中MC25同理NC220又MN225∴MN2MC2NC2
31728
3123作CF⊥DP于F连结CD则CFDE为矩形FDCE2CFED293292225又PF在Rt△CFP中CP2CF2PF28286425252225在△CDP中DP2CD2CP2即DP2CD2CP22648
∴∠MCN90°MN是过MNC三点圆的直径圆心D故∴CP⊥CD直线CP与⊙D相切于点C故直线CP和过MNC三点的圆只有一个公共点C41y
1224xx12≤
≤4333
3求出B点的坐标为B10E01
AOOE31BOON1ON111∴ON则N0或N0333
由△AOE∽△BON得
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求出直线BN的解析式为y
1111xBN′的解析式为yx3333
由此求得P为抛物线与直线BN的交点或BN′的交点则
1111yxyx53333或解得P4或P211221223yxx1yxx13333
5设二次函数yax2bxcax1x7得b6ac7a点C的纵坐标为即C316a将b6ac7a代入方程ax26abx9a3bc0得ax212ax20a0∵a≠0∴x212x200解得x12x2102∵C到x轴距离等于AB两点距离的k倍即│Ar