1998x20
解得点评
此题“△”的求值较新颖值得借鉴第3问利用二次三项式的因式分解过渡自然
【好题妙解】
佳题新题品味例设抛物线yax2bxc开口向下与x轴交于1与3处试判断下列关系式哪些是正确的1abc02abc03a
1b43b2c5abc065abc07c2b2
89a3bc0解析由开口向下知a0由于抛物线与x轴交于x11与x23处∴yaxx1xx2ax1x3ax22ax3a即b2ac3a由此可知abc6a30表明1错abc4a0表示2错b2a表明3对3b6a2c6a表示4对abc0表明5错5abc0表明6错c2ba07错9a3bc08对
中考真题欣赏
例2003年北京市中考题已知抛物线yax24axt与x轴一个交点为A101求抛物线与x轴另一个交点B的坐标2D是抛物线与y轴交点C是抛物线上一点且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9求此抛物线解析式3E是第二象限内到x轴y轴的距离之比为52的点如果点E在2中的抛物线上且它与点A在抛物线对称轴同侧问在抛物线的对称轴上是否存在点P使△APE的周长最小若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由
3
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解析1由已知1为方程ax4axt0的一根设另一根为x2则1x22
4a4a
∴x23即抛物线与x轴另一交点为302由1知12x
ta
∴t3a则抛物线解析式为yax24ax3a∴D为03a又AB∥CD∴C为43a∴│AB│2│CD│4梯形高为│3a│∴9
243│a│求得a±12
故所求抛物线为yx24x3或yx24x3
5x0x0025i若a1则y0x024x03即x0x024x032
3设Ex0y0则y0而此方程无实根ii若a1则y0x024x03解方程∴E
51x0x024x03得x01x026舍去22
1524
∵AE长度一定只须PAAE最小又点A关于x2的对称点为B30∴PAPEPBPE≥BE∴P为BE与x2的交点时满足题设要求不难求得BE解析式为y令x2得y∴P2
13x22
12
121满足3要求2
即存在这样的点P2点评
本题难点在3关键是将△APE周长最小的条件转化为B、P、E三点共线从而求点P
4
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竞赛样题展示
例11997年陕西数学竞赛题若二次函数yax2bxca≠0的图象的顶点在第一象限且过点01和10则Sabc的值的变化范围是A0S1B0S2C1S2D1S12解析将0110代入yaxbxc得
c1c1即abc0ab1
∴Sabc2b∵二次函数yax2bxc顶点在第一象限∴
b0又ab12a
∴
b0即2bb102b1
∴0b1即0S2选B点评本题只给出两点不能求出a、b、c具体的值，r