郑州轻工业学院20142015学年第一学期高等数学A1
一、单项选择题每题3分，共15分
试卷A
x211．x1为函数fx的（x1
A
）
可去间断点；B无穷间断点；C跳跃间断点；D震荡间断点．）
2．设fxxx1x2x3x4，则fx0的实根的个数为（A2；B3；
1x3．极限lim12x）的值是（x0
C4；
D5．
）
Ae；
1B；e
Ce2；
De2．
4．若函数fx在区间ab内满足fx0fx0，则fx在ab内（）．B单调减、凸曲线；D单调增、凸曲线．）
A单调减、凹曲线；C单调增、凹曲线；
5．设fxdxx2e2xC，则fx（

A2xe2x；B2xe2x1x；Cxe2x2x；D2x2e2x二、填空题每题3分，共15分dy__________．1．设yl
si
x，则dx
322．若点13为曲线yaxbx的拐点，则a______b_______．
x213曲线y2水平渐近线为_________，铅直渐近线为_________．x3x2
4．设yx5e2x，则y
2015
0______________．
5．cos3xdx________________．

f三、计算题每题6分，共36分1．求极限：lim
exsi
x1．x0x2
2．求函数fx2x36x218x7的单调区间及极值．
y3．若函数yyx由方程exysi
xe所确定，求dyx0．
xsi
t4．求曲线在t处的切线方程．4ycos2t
5．求不定积分：xexdx．6．求不定积分：
x1x2dx．

四、解答题（本题7分）设fx
ex1x0si
xx0
，求fx．
五、证明题（每题7分，共14分）1．证明：当x1时，exex．2．证明方程x33x10在01内仅有一个实根．六、应用题（本题8分）将周长为2p的矩形绕它的一边旋转一周构成一个圆柱体，当矩形的边长各为多少时，圆柱体的体积最大？七、综合分析题（本题满分5分）fx设函数fxxbsi
x，且lim3a，求常数a、b的值．x0x
f20142015学年第一学期高等数学A1
试卷号：A201501142一、单项选择题每题3分，共15分
试卷A
参考答案
x211．x1为函数fx的（Ax1
）
（A）可去间断点；（B）无穷间断点；（C）跳跃间断点；（D）震荡间断点．2．设fxxx1x2x3x4（A）2；（B）3；
1x3．极限lim12x）的值是（x0
，则fx0的实根的个数为（C（D）5．
）
（C）4；
D
）
（A）e；
1（B）；（C）e2；e
（D）er