内蒙古财经大学20142015学年第一学期期末考试高等数学1试卷A答案
（计科、电商、信息、软件工程、金融工程、人文城规专业）
一、选择题（每题3分，共计15分）
1B2C3A4A5D
二、填空题（每题3分，共计15分）14
11
2
11x
2
3
33
C
yC1exC2e3x
52xcosx2
三、计算题（每小题6分，共48分）
x2fx1讨论函数2x1x1x1
在x1处的的连续性与可导性。………………………1分
解：f11
x1
limfxlimx21
x1
x1
x1
limfxlim2x11
………………………3分

fx在x1处连续
x1
f1lim

fxf12x11lim2x1x1x1
fxf1x21f1limlim2x1x1x1x1
fx在x1处可导
………………………6分
112求极限limxx0xe1解：解法一（用洛必达法则）
11ex1xlimxlimx0xe1x0xex1
………………………1分
《高等数学》答案第1页共7页
flim
ex1x0ex1xex
………………………3分
lim
exx0exexxex
12解法二（利用等价无穷小量代换）
………………………6分
11ex1xlimxlimx0xe1x0xex1
exx1limx0x2
limlim
………………………1分
………………………3分
ex1x02x
x1x02x2
x
………………………6分
3．设lim
x21axb0，求abx1
x21x1axb解：原式limxx1
lim
1ax2xabb0xx1
………………………2分
由极限定义及已知，得
1a0且ab0
故a1b1
………………………5分………………………6分
4．求不定积分
x2a2x2
dx
………………………1分
解：设设xsi
t，t

2
，则dxcostdt
原式a2si
2tdt
a
2

1cos2tdt2
《高等数学》答案第2页共7页
fa2a2tcos2td2t24

………………………4分
a2a2tsi
2tC24a2xxarcsi
2a2x2C2aa

………………………6分
5．求不定积分exsi
xdx解：原式
exdcosxexcosxexcosxdx
excosxexdsi
xexcosxexsi
xexsi
xdx
………………………4分移项得
2exsi
xdxexcosxexsi
xc1c1xesi
xcosxcc122
………………………2分
e
x
r