专题质量检测四立体几何
一、选择题1．下列命题中正确的是A．在空间中，垂直于同一个平面的两个平面平行B．已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件C．在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则点S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心D．a，b是两条异面直线，P为空间一点，过点P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行解析：A错误，垂直于同一个平面的两个平面也可能相交；B错误，“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件；D错误，只有当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面；易知C正确．答案：C
2．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．8＋3π3

B．12＋3πC．20＋43D．20＋83解析：由三视图可知此几何体是一个边长为2的正方体上面放置一个半径为1，高为3的圆13π锥，其体积V＝V正方体＋V圆锥＝23＋×π×3＝8＋33答案：A3．已知m，
为不同的直线，α，β为不同的平面，若①m∥
，
∥α；②m⊥
，
⊥α；③mα，m∥β，α∥β；④m⊥β，α⊥β，则其中能使m∥α成立的充分条件有A．3个B．2个C．1个D．0个解析：①m∥
，
∥α，不能推得m∥α，这是因为m可能在平面α内；②m⊥
，
⊥α，不能推得m∥α，这是因为m可能在平面α内；③mα，m∥β，α∥β，能推得m∥α；④m⊥β，α⊥β，不能推得m∥α，这是因为m可能在平面α内．答案：C4．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，则“α∥β”是“l⊥m”的A．充要条件B．充分不必要条件
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fC．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若α∥β，由l⊥α，得l⊥β，又mβ，所以l⊥m；若l⊥m，不妨设α⊥β，α∩β＝m，满足l⊥α，但α、β不平行，所以选B答案：B
5．如图所示的三个几何体依次是一个长方体、一个直三棱柱、一个过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的长方形，则它们的体积之比为A．4∶2∶πB．4∶3∶πC．π∶2∶3D．3∶2∶π解析：如图，由题意知，长方体的底面是正方形，三棱柱的底面是等腰直角三角形，这三个几何体的高都相等，所以它们的体积之比等于它们的底面积之比．设长方体的底面正方形的边长为a，则三棱柱的底面是腰长为a的等腰直角三角形，四分之一圆柱的底面是半径为aa2πa2的圆的四分之一，所以它们的底面积之比为a2∶∶＝4∶2∶π，即它们的体积之比为244∶2∶π
答案：A6．在空间内，设l，m，
是三条不同的直线，α，β，γ是三个r