5p42p5
二十六（1）设有4个独立工作的元件1，2，3，4。它们的可靠性分别为P1，P2，P3，P4，将它们按图（1）的方式联接，求系统的可靠性。
2
3
1
4
记Ai表示第i个元件正常工作，i1，2，3，4，A表示系统正常。
∵AA1A2A3A1A4两种情况不互斥
∴PAPA1A2A3PA1A4－PA1A2A3A4加法公式
PA1PA2PA3PA1PA4－PA1PA2PA3PA4
P1P2P3P1P4－P1P2P3P4
A1A2A3A4独立
34三十一袋中装有m只正品硬币，
只次品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽。问这只硬币是正品的概率为多少？
解：设“出现r次国徽面”Br“任取一只是正品”A
由全概率公式，有
PBr


PAPBr

A

PAPBr

A

mm


1r2


m


1r

PA
Br

PAPBrPBr

A

m1rm
2m1r

m
m
2r
m
2m

（条件概率定义与乘法公式）
35．甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为04，05，07。飞机被一人击中而被击落的概率为02，被两人击中而被击落的概率为06，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。
解：高Hi表示飞机被i人击中，i1，2，3。B1，B2，B2分别表示甲、乙、丙击中飞机
∵
H1B1B2B3B1B2B3B1B2B3，三种情况互斥。
fH2B1B2B3B1B2B3B1B2B3三种情况互斥H3B2B2B3
又B1，B2，B2独立。
∴
PH1PB1PB2PB3PB1PB2PB3
PB1PB2PB3040503060503060507036
PH2PB1PB2PB3PB1PB2PB3PB1PB2PB3040503
04×05×0706×05×07041
PH3PB1PB2PB304×05×07014
又因：
AH1AH2AH3A
三种情况互斥
故由全概率公式，有
PAPH1PAH1PH2PAH2PH3PAH3
036×02041×06014×10458
36三十三设由以往记录的数据分析。某船只运输某种物品损坏2（这一事件记为A1），10（事件A2），90（事件A3）的概率分别为PA108PA2015PA2005，现从中随机地独立地取三件，发现这三件都是好的（这一事件记为B），试分别求PA1BPA2BPA3B（这里设物品件数很多，取出第一件以后不影响取第二件的概率，所以取第一、第二、第三件是互相独立地）
∵B表取得三件好物品。BA1BA2BA3B三种情况互斥
由全概率公式，有
∴
PBPA1PBA1PA2PBA2PA3PBA3
08×0983015×093005×01308624
fPA1B
PA1BPB

PA1PBA1PB

08098308624
08731
PA2
B
PA2BPB

PA2PBA2PB

01509308624
01268
PA3B
PA3BPB

PA3PBA3PB

005013086r