次不及格则第二次及格的概率为P（1）若至少有一次及格则他能取得某种2
资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。
解：Ai他第i次及格，i12
已知PA1PA2A1P，PA2A1P2
（1）B至少有一次及格
所以B两次均不及格A1A2
∴PB1PB1PA1A21PA1PA2A1
f11PA11PA2A1
11P1P3P1P2222
定义（2）PA1A2
PA1A2PA2
（）
由乘法公式，有PA1A2PA1PA2A1P2
由全概率公式，有PA2PA1PA2A1PA1PA2A1
PP1PP2
P2P22
将以上两个结果代入（）得PA1A2
P2P2
P
2PP1
22
28二十五某人下午500下班，他所积累的资料表明：
到家时间535539
乘地铁到010
家的概率
乘汽车到030
家的概率
540544025035
545549045020
550554015010
迟于554005005
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是547到家的，试求他是乘地铁回家的概率。
解：设A“乘地铁”，B“乘汽车”，C“545549到家”，由题意ABφA∪BS
已知：PA05PCA045PCB02PB05
由贝叶斯公式有
PACPCAPA
05045
045906923
PC
PCA1PCB106513
2
2
f29二十四有两箱同种类型的零件。第一箱装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。
解：设Bi表示“第i次取到一等品”i1，2
Aj表示“第j箱产品”j12，显然A1∪A2S
A1A2φ
1101182（1）PB1250230504（B1A1BA2B由全概率公式解）。
（2）PB2

B1

PB1B2PB1

12
1050
949
2
1181723029

04857
5
（先用条件概率定义，再求PB1B2时，由全概率公式解）
32二十六（2）如图1，2，3，4，5表示继
电器接点，假设每一继电器接点闭合的概率为p，且
设各继电器闭合与否相互独立，求L和R是通路的L
概率。
1
2
3
R
记Ai表第i个接点接通记A表从L到R是构成通路的。
4
5
∵AA1A2A1A3A5A4A5A4A3A2四种情况不互斥
∴PAPA1A2PA1A3A5PA4A5PA4A3A2－PA1A2A3A5
PA1A2A4A5PA1A2A3A4PA1A3A4A5
PA1A2A3A4A5PA2A3A4A5PA1A2A3A4A5PA1A2A3A4A5
A1A2A3A4A5PA1A2A3A4A5－PA1A2A3A4A5又由于A1，A2，A3，A4，A5互相独立。
故
PAp2p3p2p3－p4p4p4p4p5p4
fp5p5p5p5－p52p23p3－r