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00001
37三十四将A，B，C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其它一字母的概率都是1－α2。今将字母串AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为p1p2p3p1p2p31，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。）
解：设D表示输出信号为ABCA，B1、B2、B3分别表示输入信号为AAAA，BBBB，CCCC，则B1、B2、B3为一完备事件组，且PBiPii123。
再设A发、A收分别表示发出、接收字母A，其余类推，依题意有
PA收A发PB收B发PC收C发α，
1α
PA收B发PA收C发PB收A发PB收C发PC收A发PC收B发
2
又PABCAAAAAPDB1PA收A发PB收A发PC收A发PA收A发
α21α2，2
同样可得
P
DB2PDB3α
1α2
3
于是由全概率公式，得
3
PDPBiPDBii1

p1a
2

1
α2
2

P2

P3

α

1
α2
3
由Bayes公式，得
PAAAAABCAPB1D
PB1PDPD
B1

2αP1
2αP11αP2P3
f二十九设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率，（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。
解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。
（1）记C至少有一只蓝球
CA1B1A1B2A1B3A2B1A3B1，5种情况互斥
由概率有限可加性，得
PCPA1B1PA1B2PA1B3PA2B1PA3B1独立性PA1PB1PA1PB2PA1PB3PA2PB1PA3PB132333422225
79797979799
（2）记D有一只蓝球，一只白球，而且知DA1B3A3B1两种情况互斥
PDPA1B3PA3B1PA1PB3PA3PB1342216797963
（3）PDCPCDPD16PCPC35
注意到CDD
三十A，B，C三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A，B，C的电话的
概率分别为25
25
15
。他们三人常因工作外出，A，B，C
三人外出的概率分别为
12

14
1，4
设三人的行动相互独立，求
（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；若某一时间断打进了3个电话，求（3）这3个电话打给同一人的概率；（4）这3个电话打给不同人的概率；（5）这3个电话都打给B，而B却都不在的概率。
解：记C1、C2、C3分别表示打给A，B，C的电话
D1、D2、D3分别r