PAk12PB45PC10k，则k＝_____时，ABC共线（答：－2或11）9、向量垂直的充要条件：abab0ababx1x2y1y20特别
（答：）2）（；以原点O和A42为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B90，
32
则点B的坐标是________（答：13或（3，－1）；3））（已知
ab向量
m，
m，且则m的坐标是________（答：ba或ba）10线段的定比分点：（1）定比分点的概念：设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实数，使P1PPP2，则叫做点P分有向线段P1P2所成的比，P点叫做有向线段P1P2的以定比为的定比分点；（2）的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时0；当P点在线段P1P2的延长线上时－1；P点在线段P2P1的延长线上时10；当若点P分有向线段P1P2所成的比为，则点P分有向线段P2P1所成的比为
37AB所成的比为，则A分BP所成的比为_______（答：）43












1

。如若点P分
（3）线段的定比分点公式：设P1x1y1、P2x2y2，Pxy分有向线段P1P2所成
x1x2x1的比为，则，特别地，当＝1时，就得到线段P1P2的中点公式yy1y21
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fx1x2x2。在使用定比分点的坐标公式时，应明确xy，x1y1、x2y2的意义，yy1y22
即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。（1）M如若（3，，（6，，MP2）N1）且则点P的坐标为_______（答：6

13
12

MN，
ax与
73
）（2）已知Aa0B32a，直线y；
线段AB交于M，且AM2MB，则a等于_______（答：２或－４）11平移公式：如果点Pxy按向量ahk平移至Pxy，则
xxhyyk
；曲线
fxy0按向量ahk平移得曲线fxhyk0注意：（1）函数按向量平移与
平常“左加右减”有何联系？r