经典三角形证明题选讲（含答案）
三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验
1已知：AB4，AC2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A
B
C
D
1证明：延长AD到E使DEAD则△ADC≌△EBD∴BEAC2
在△ABE中ABBEAEABBE，∴1022AD1024AD6
又AD是整数则AD5思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。
2已知：BCDE，∠B∠E，∠C∠D，F是CD中点，求证：∠1∠2
A12
B
E
CFD2证明：连接BF和EF∵BCEDCFDF∠BCF∠EDF∴△BCF≌△EDF边角边∴BFEF∠CBF∠DEF连接BE在△BEF中BFEF，∴∠EBF∠BEF又∵∠ABC∠AED，∴∠ABE∠AEB∴ABAE在△ABF和△AEF中，ABAEBFEF∠ABF∠ABE∠EBF∠AEB∠BEF∠AEF∴△ABF≌△AEF∴∠1∠2
思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明ABAE而AB、AE在同一个△ABE
中，可利用∠ABE∠AEB来证明同一三角形中线段等，可用等角对等边
3已知：∠1∠2，CDDE，EFAB，求证：EFAC
证明：过E点，作EGAC，交AD延长线于G则∠DEG∠DCA，∠DGE∠2又∵CDDE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EGAC
A12
F
CD
E
B
1
f∵EF∥AB∴∠DFE∠1
∵∠1∠2∴∠DFE∠DGE∴EFEG∴EFAC思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。
4已知：AD平分∠BAC，ACABBD，求证：∠B2∠C
证明：延长AC到E使CECD，连接ED，则∠CDE∠E
∵ABACCD∴ABACCEAE又∵∠BAD∠EAD，ADAD∴△BAD≌△EAD∴∠B∠E∵∠ACB∠E∠CDE，∴∠ACB2∠B
方法二
在AC上截取AEAB，连接ED
A
∵AD平分∠BAC∴∠EAD∠BAD
又∵AEAB，ADAD∴AED≌ABD（SAS）C
D
B
∴∠AED∠B，DEDB
∵ACABBD，ACAECE
∴CEDE∴∠C∠EDC
∵∠AED∠C∠EDC2∠C∴∠B2∠C思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B∠D180°，求证：AEADBE
证明：过C作CF⊥AD交AD的延长线于F在△CFA和△CEA中
∴∠CFA＝∠CEA＝90°又∵∠CAF＝∠CAE，ACAC
∴△CFA≌△CEA，∴AE＝AF＝AD＋DF，CECF
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠FDC＋∠ADC＝180°
∴∠B＝∠FDCE
在△CEB和△CFD中，
CECF∠CEB＝∠CFD＝90°∠B＝∠FDCE
∴△CEB≌△CFD
∴BE＝DF∴AE＝AD＋BE思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现6如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且
点E在AD上。求证：BCABDC。
证明在BC上截取BFBA连接EF∵
∠ABE∠FBEBEBE
∴ABE≌ΔFBESAS
∠EFB∠A
2
f∵AB∥CD∴∠A∠D180°又∵∠EFB∠EFC180°∴∠EFC∠D又∵∠FCE∠DCECECE∴FCE≌ΔDCEAASFCCD∴BCBFFCABCD思路点拨：线段等于线段和，理应r