1

463是偶数，1，322
a
46
64

4631是奇数，11，6422
110是偶数，64
a
4621，
641
a
110211，
128
所以，

1101，解得，
＝238．128
………………（14分）
11．（本题满分16分）对一个边长互不相等的凸
3边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色．问：共有多少种不同的染色方法？解设不同的染色法有p
种．易知p36．………………（4分）
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f中小学1对1课外辅导专家
当
4时，首先，对于边a1，有3种不同的染法，色与边a1的颜色不同，所以，对边a2有2种不同的染法，a1…，边a
1均有2种染法．对于边a
，用与边a
1不a3，色，但是，这样也包括了它与边a1颜色相同的情况，而色相同的不同染色方法数就是凸
－1边形的不同染色
a

a
1
由于边a2的颜类似地，对边同的2种颜色染
a2a3
边a1与边a
颜方法数的种数
p
1，于是可得
p
32
1p
1，
p
2
p
12
1．
3p
2
1
p3
………………（10分）
于是
3
2

12，2

p
2
1，2
3．
综上所述，不同的染色方法数为p
2
1
2．12．（本题满分16分）设ab01，求
Sab1a1b1b1a
………………（16分）
的最大值和最小值．解因为
Sab1a1b1b1a

1aba2b2ab1ab11a1b1a1b
，………………（6分）
1
当ab0或ab1时等号成立，所以S的最大值为1．令T
ab1ab，xab，则1a1bTab1abab1ab1abab12abab

x21x2x21x．1x1x2
………………（10分）
下证
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f中小学1对1课外辅导专家
x21x5511．1x2
①
512x520，25511，21355，2
①x
所以
T
从而
S
当ab
511355时等号成立，所以S的最小值为．……………（16分）22
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