小学1对1课外辅导专家
2006年上海市高中数学竞赛答案
一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分）
127
2
1、
2、20100
3、
4、
36
5、10037、
s2
4
6、0a4，b＝0
m
pm
ppm
pm
8、fx
12006x
二、解答题9．（本题满分14分）已知抛物线y22pxp0，其焦点为F，一条过焦点F，倾斜角为
0的直线交抛物线于A，B两点，连接AO（O为坐标原点），交准线于点B，连接BO，
交准线于点A，求四边形ABBA的面积．当
解

2
时，SABBA2p2．
…………………（4分）
当

2

．设时，令kta
A
yA
A1x1yB2x，则由2y
pykx，2
①
B
O
FB
x
y2px，
2
②
消去x得，y2
2pyp20，所以k
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y1y2
2p，y1y2p2．k
③
又直线AO的方程为：y
y12ppp2即为y所以，AO与准线的交点的坐标为B，x，x，x1y12y1
而由③知，y2
p2，所以B和B的纵坐标相等，从而BBx轴．同理AAx轴，故四边形ABBAy1
是直角梯形．………………（9分）所以，它的面积为
SABBA11AABBABABAB22

1x2x12y2y12y2y12
1111y2y121212y1y224y1y22k2k
312222p122p1cot2．………………（14分）k23
10．（本题满分14分）数列a
定义如下：a11，且当
2时，
a
1当
为偶数时，2a
1当
为奇数时．a
1
已知a
解
30，求正整数
．19
由题设易知，a
0
12．又由a11，可得，当
为偶数时，a
1；当
1是
奇数时，a

11．a
1
………………（4分）
由a

30
30111，所以
为偶数，于是a
11，所以，是奇数．19219192
于是依次可得：
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a
21

191，1是偶数，211
a
2
4

2198是奇数，11，41111
611是偶数，1，48
a
2
41
a
6
8

6113是奇数，11，888
a
6
81

148是偶数，1，83

1485是偶数，a
1411，163316
1452是奇数，……………（9分）a
1411，323332
a
14
32r