第一章：特殊的平行四边形单元测试卷
（典型题汇总）
一、选择题本大题共6小题，共24分1．下列关于ABCD的叙述中，正确的是A．若AB⊥BC，则ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则ABCD是正方形C．若AC＝BD，则ABCD是矩形D．若AB＝AD，则ABCD是正方形2．如图1，在△ABC中，D是边BC上的点与B，C两点不重合，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
图1
图23．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的度数为A．75°B．65°C．55°D．50°4．如图3，P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是A125B65C245D．不确定
1
f图3
图45．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是A．25B5C322D．26．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是4，0，P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为
图5A．2，23B．32，2－3C．2，4－23D．32，4－23二、填空题本大题共6小题，共30分7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________．8．如图6所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________cm
图6
2
f图79．如图7所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为________．10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED的度数是________．
图8
图911．如图9所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．
图1012．如图10，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．三、解答题共46分13．10分如图11，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF1求证：四边形BEDF是菱形；2若正方形ABCD的边长为4，AE＝2，求菱形BEDF的面积．
图11
3
f14．10分如图12，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20cm，BD＝12cm，两动点E，F同时以2cms的速度分别从点A，C出发r