20192020年高中数学北师大版必修4第一章《余弦函数的图像与性
质》word教案2
一、教学思路
【创设情境，揭示课题】
在上一次课中，我们知道正弦函数y＝si
x的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线
而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx
的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？
【探究新知】
1．余弦函数y＝cosx的图像
由诱导公式有：
与正弦函数关系∵y＝cosx＝cos－x＝si
－－x＝si
x＋
2
2
结论：（1）y＝cosxxR与函数y＝si
x＋xR的图象相同2
（2）将y＝si
x的图象向左平移即得y＝cosx的图象2
（3）也同样可用五点法作图：y＝cosxx02的五个点关键是0102
130212
yy
11
2

o
2

3
2
2
x
x
－1
1
（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质y＝cosxx2k2k1kZk0的
图像与y＝cosxx02图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2π个单
位长度）
yy


o123456xx
4321


f2．余弦函数y＝cosx的性质
观察上图可以得到余弦函数y＝cosx有以下性质：
（1）定义域：ycosx的定义域为R
（2）值域：ycosx的值域为－11，即有cosx≤1（有界性）
3最值：1对于y＝cosx当且仅当x＝2kkZ时ymax＝1
当且仅当时x＝2k＋πkZ时ymi
＝－1
2当2kx2kkZ时ycosx0
2
2
当2kx2k3kZ时ycosx0
2
2
4周期性：y＝cosx的最小正周期为2
5奇偶性
cos－x＝cosxx∈R
y＝cosxx∈R是偶函数
6单调性
增区间为（2k－1）π，2kπ（k∈Z），其值从－1增至1；
减区间为2kπ，（2k＋1）π（k∈Z），其值从1减至－1。
【巩固深化，发展思维】
1．例题讲评
例1．请画出函数y＝cosx－1的简图，并根据图像讨论函数的性质。
解：（略，见教材P3132）
2．课堂练习
二、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
三、布置作业：
四、课后反思
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