20192020年北师大版高中数学必修一第三章《对数函数的图像与性质》word教案【教学目标】：知识与技能：理解对数函数的概念，掌握它们的基本性质，进一步领会研究函数的基本方法过程与方法：复习与实例引入、利用互为反函数的关系研究图像与性质情感态度与价值观：体会对数函数的应用价值，体验数学建模、求解和解释的过程【教学重点与难点】
重点：对数函数的概念；对数函数的性质；研究函数的方法难点：对数函数的性质【教学过程】：一．复习：反函数的概念；通过实例和反函数的概念导出对数函数的概念通过关于细胞分裂的具体实例，直接了解对数函数模型所刻画的数量关系，使学生科学的发展源于实际生活，感受到指数函数与对数函数的密切关系：它们是从不同角度、不同需求看待同一个客观事实，前者根据细胞分裂次数，获得分裂后的细胞数；后者根
据分裂后的细胞数，获得分裂的次数前者用指数函数y2x表示，后者用对数函数
ylog2x
（1）引入：在我们学习研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题某种细胞分裂
时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可用指数函数y2x表
示现在来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，可以得到1万个、
10万个、……细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式，就是xlog2y
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x
由反函数的概念，可知函数ylog2x与指数函数y2x互为反函数
（2）定义：一般地，函数ylogax（a0且a1）就是指数函数yax（a0
且a1）的反函数因为yax的值域是0，所以，函数ylogax的定义
域是0
二．通过对数函数和指数函数的关系利用互为反函数的两函数的关系探求对数函数的图像和性质提问绘制图像的方法：（1）利用反函数的关系；（2）描点绘图图像
Ｙ
fＯ
Ｘ
性质
对数函数ylogaxa1
0a1
性质1对数函数ylogax的图像都在Ｙ轴的右方
性质2对数函数ylogax的图像都经过点（1，0）
性质3当x1时，y0；
当x1时，y0；
当0x1时，y0
当0x1时，y0
性质4对数函数在0上是增函数对数函数在0上是减函数
三．掌握对数函数的图像和性质巩固与应用对数函数的性质解决简单问题
例1求下列函数的定义域：
1
y

loga
x2；（2）
y

loga4
r