等式选讲】已知函数fxx1a2x1
f（Ⅰ）当a
111时，若fxm
0对任意xR恒成立，求m
的最小值；2mm
（Ⅱ）若fxx2的解集包含12，求实数a的取值范围
试卷答案
f一、选择题15DCACA二、填空题13610CDBBD11、12：AB
1516
14
152
156
1632
223
三、解答题17（Ⅰ）a2acosBc，由正弦定理知
si
A2si
AcosBsi
Csi
ABsi
AcosBcosAsi
B，
即si
AcosAsi
Bsi
AcosBsi
BA因为AB0，所以BA，且ABAB0，所以ABA，所以ABA，B2A
3BB，CAB22B022由ABC为锐角三角形得0B，23B022
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A得

3
B

2

由a2acosB2得a
21212cosB
10
5018【解析】（Ⅰ）由题知，解得5
9
，10
1100

可取5，6，7，8，9，
0510
x10
1
为偶数10代入fx中，得
a10
x10
1
为奇数20
685790505aaa1，a0151010202020
销售量在506060707080，809090100内的频率分别是01，01，02，03，03，销售量的平均数为5501650175028503950381（Ⅱ）销售量在7080809090100内的频率之比为233，所以各组抽取的天数分别为
f2，3，3
X的所有可能值为1，2，3，且
PX1221，3C85628233189，3C85628
PX3
PX21
199282814
X的分布列为X
P
数学期望EX1123
12819916232814287
914
928
19【解析】（Ⅰ）由ABBCCA，易知OAOBOC设OAa，则AB2a，Aa00，B0a0，C00a设D点的坐标为xyz，则由DADBDC2a，可得xa2y2z2x2ya2z2x2y2za22a2，解得xyza，所以CDaa0又平面OAB的一个法向量为OC00a，


所以CDOC0，所以CD平面OAB
（Ⅱ）设F为AB的中点，连接CFDF，则CFAB，DFAB，CFD为二面角CABD的平面角
36a，CD2a，22CF2DF2CD211，即二面角CABD的余弦值为r