则由余弦定理知cosCFD2CFDF33
由（Ⅰ）知，在CFD中，CFDF2a
f20【解析】（Ⅰ）由题意得
xyxy1，xyxy222
因为点P在区域W内，所以xy与xy同号，得xyxyx2y22，即点P的轨迹C的方程为
x2y2122
（Ⅱ）设直线l与x轴相交于点D，当直线l的斜率不存在时，OD2，AB22，得
1SOABABOD22
当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，显然k0，则D
m0，k
把直线l的方程与Cx2y22联立得k21x22kmxm220，由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知4k2m24k21m220，得m22k210，得k1或k1
ykxmmm设Ax1y2，Bx2y2，由得y1，同理，得y21k1kyx
所以SOAB
1mmmm212ODy1y22k1k1k1k22
综上，OAB的面积恒为定值221【解析】（Ⅰ）fx当x
e4xe24x3e32，令fx0得x32exex4
ee且x0时，fx0；当x3时，fx044ee所以fx在0上单调递减，在03上单调递减，在3上单调递增44
3
f（Ⅱ）注意到fege3e，则aeb3e，b3eae①于是，axbgx即axe3e1l
x0，记hxaxe3e1l
x，
hxa
3ex0，x
若a0，则hx0，得hx在0上单调递减，则当xe时，有hxhe0，不合题意；
3e3e上单调递减，在上单调递增，aa3e3e得hx在0上的最小值h3e2l
ae0aa3e3e记ma3e2l
ae，则mae，得ma有最大值m30，即mam30，aa
若a0，易知hx在0又ma0，故a3，代入①得b0当a3b0时，fxaxb即
2x2e22x33ex2e33x0x02x33ex2e303xex
记x2x33ex2e3，则x6xxe，得x在0上有最小值e0，即
x0，符合题意
综上，存在a3b0，使fxaxbgx对任意x0恒成立22【解析】（Ⅰ）由于si
24cos，所以2si
24cos，即y24x，因此曲线C表示顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线
1x1t2r