x24
解析选A令y0得x4∴等轴双曲线的一个焦点坐标为40∴c4a212c21
2
×168故选A
18广东高考若实数k满足0k5则曲线x216y25k1与曲线x216ky2
5
1的
fA实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等
解析选D由0k5易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上由于165k16k5所以两曲线的焦距相等
19双曲线x24y2
k
1的离心率e∈12则k的取值范围是
A100
B120
C30
D6012解析选B由题意知k0∴a24b2k∴e2a2b2a24k41k
4
又e∈12∴11k
4
4∴12k0
20天津高考已知双曲线x2a2y2
b21a0b0的一条渐近线平行于直线ly2x10双曲线的一个焦点
在直线l上则双曲线的方程为
Ax25y2201
Bx220y251
C3x2253y21001
D3x21003y2
251解析选A由题意可知双曲线的其中一条渐近线yb
a
x与直线y2x10平行
所以ba2且左焦点为50所以a2b2c225解得a25b2
20故双曲线的方程为x25y2
201
二、填空题
21椭圆x2my2
4
1的焦距是2则m的值是________
解析当椭圆的焦点在x轴上时a2mb24c2m4又2c2∴c1∴m41m5当椭圆的焦点在y轴上时a24b2m∴c24m1∴m3答案3或5
22已知椭圆C经过点A23且点F20为其右焦点则椭圆C的标准方程为____________解析法一依题意可设椭圆C的方程为x2a2y2
b
21ab0且可知左焦点为F′20
从而有c22aAFAF′358解得
c2a4
又
a2
b2
c2所以
b212故椭圆
C的标准方程为x216y2
121
法二依题意可设椭圆C的方程为x2
a2y2
b
21ab0则
4a29b21
a2
b24解得b212或b23舍去从
而
a216所以椭圆
C的标准方程为x216y2
12
1
答案x216y2
12
1
23椭圆的两焦点为F140F240点P在椭圆上若△PF1F2的面积最大为12则椭圆的标准方程为__________
f解析如图当P在y轴上时△PF1F2的面积最大∴1
2
×8b12∴b3又∵c4∴a2b2c225
∴椭圆的标准方程为x225y2
91
答案x225y2
9
1
24与椭圆9x24y236有相同焦点且短轴长为45的椭圆方程是________________解析椭圆
9x24y236
可化为x24y29
1因此可设待求椭圆为x2my2
m51
又b25故m20得x220y2
251
答案x220y2
25
1
25椭圆x24y2m1的离心率为1
2
则m________
解析当焦点在x轴上时4m212m3当焦点在y轴上时m4m12m163综上m3或m16
3
答案3或16
3
26已知椭圆的中心在原点焦点在x轴上离心率为
5
5
且过P54则椭圆的方程为__________解析∵eca5
5∴c2a2a2b2
a215
∴5a25b2a2即4a25b2
设椭圆的标准方程为x2a25r