为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S’S和S’0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式
讨论：侧面积公式是否也正确？圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式又可如何统一？
公式记忆：V锥

13
Sh
V台

13
S


SSSh
V圆台

13
S


SSSh1r2rRR2h3
例2如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径
为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）
A．33
B．233
C．3
D．3
分析：由三视图知该几何体是圆锥，且轴截面是等边三角形，其边长等于底面直径2，则
f圆锥的高是轴截面等边三角形的高为3，所以这个几何体的体积为
V11233
3
3
答案：A
变式训练如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三
角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）
A．1
B．1
C．1
D．1
2
3
6
活动：让学生将三视图还原为实物图，讨论和交流该几何体的结构特征。
分析：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，图中所示为该三棱锥的直观图，并且侧棱
PAABPAVACABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这
个几何体的体积为V

13SABCPA

13
12
1
16
答案：D
三、巩固练习：1已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥SABCD，求其表面积
2若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积四、小结：表面积公式及推导；实际应用问题五、作业：习题13A组13
fr