是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），S圆柱侧2rl，
S圆柱表2rrl，其中为r圆柱底面半径，l为母线长。
圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开
图扇形中心角为

rl

3600
，S圆锥侧


rl
，
S圆锥表rrl，其
中为r圆锥底面半径，l为母线长。
圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周
长，侧面展开图扇环中心角为Rr3600l
，S
圆台侧

rRl
，
fS圆台表r2rlRlR2例1．已知圆柱和圆锥的高、底面半径均分别相等。若圆柱的底面半径为r，圆柱侧面积
为S，求圆锥的侧面积。
解：设圆锥的母线长为l，因为圆柱的侧面积为S，圆柱的底面半径为r，即S圆柱侧S，
根据圆柱的侧面积公式可得：圆柱的母线（高）长为S，由题意得圆锥的高为S，又圆
2r
2r
柱的底面半径为r，根据勾股定理，圆锥的母线长lr2S2，根据圆锥的侧面积公式2r
得
S圆锥侧rlr
r2S22r
42r4S2
2
变式训练若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）
A．183
B．153
C．2483D．24163
分析：该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为23，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为
2教学柱锥台的体积计算公式：①讨论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积关系？（祖gè
g，祖冲之的儿子原理，教材P30）②根据正方体、长方体、圆柱的体积公式，推测柱体的体积计算公式？
→给出柱体体积计算公式：V柱Sh（S为底面面积，h为柱体的高）→V圆柱Shr2h
f③讨论：等底、等高的圆柱与圆锥之间的体积关系？等底等高的圆锥、棱锥之间的体积关系？
④根据圆锥的体积公式公式，推测锥体的体积计算公式？
→给出锥体的体积计算公式：V锥

13
Sh
S为底面面积，h为高）
⑤讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？
→如何计算台体的体积？
⑥
给出台体的体积公式：V台
1S3

SSSh
（S，S分别上、下底面积，h为高）
→
V圆台

13
S


SSSh1r2rRR2h（r、R分别为圆台上底、下底半径）3
⑦比较与发现：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大r