BFxfx
CPXxfx
DPXxFx
A
5设随机变量
X
的概率密度为
f
x


1x2
0
1x1
其它
求（1）系数A；（2分）（2）X的分布函数；（4分）（3）概率PX12
解由题意得：

（1）
A
1
dx
A
dx1
1
A
1x2
11x2

0
（2）
Fx


1
arcsi

x

2



1
x11x1
x1
（3）PX1123
设随机变量X具有概率密度
fkx0x3
f
x

2

x2

3x4
0
其它
（1）确定常数k；（2）求X的分布函数Fx；（3）
求P1X35
离散型随机变量：
定义：随机变量只能取有限个或可数个孤立的值离散型随机变量的概率分布简称为分布列：
X概率
x1p1
x2p2
x3…x
…p3…p
…
其中每一个pi≥0且pi1
i1
离散型随机变量的分布函数是非降的阶梯函数。
离散型随机变量常见分布：
1两点分布X01；X的取值只有0或1，其概率为PX0pPX11p
2二项分布XB
p；分布律为bk
pPXkC
kpk1p
kk0123…
其中0p1
3泊松分布XP；分布律为
PXk
kk
e
k0123…。
4几何分布：XGep；分布列为PXk1pk1pk0123…。在伯努利试验序列中，记每次试验中事件A发生的概率为p，如果X为事件A首次出现时的试验次数，
则X的可能取值为12…称X服从几何分布。
如果说恰好出现K次，则用二项分布bk
pPXkC
kpk1p
kk0123…
其中0p1
5超几何分布：Xh
NM；分布列为PXkCMkCCN
N
Mkk0123…r其中rmi
M
。
设有N个产品，其中有M个不合格品，若从中不放回地随机抽取
个，则其中含有的不合格品个数X服
从超几何分布。
离散型例题：
C例1设随机变量的分布列为Pk2k，k12…，则常数C
A、14B、12
C、1
D、2
∞
因为
Pk1
即1c122
1
所以c1

k1
例2某射手有5发子弹，射一次命中的概率为09，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用仅。求
耗用子弹数的分布列。
解：的分布列为
12
3
4
5
概率p0900900090000900001
例3设离散型随机变量的概率分布为
012
p030502
其分布函数为Fx，则F3
fA、0B、03
C、08
D、1
选D，因为F3p0p1p21
连续性随机变量：
定义：随机变量可能取的值连续地充满一个范围如果对于随机变量的分布函数Fx，存在非负可积函x
数px，使得对于任意实数x，有Fx∞pudu，则称为连续型随机变量，其中px为的概率密度函数密度函数必须满足条件：1px0∞x∞
∞2∞pxdxF∞1
连续型随机变量的性质：
1分布函数是连续函数；
2Fxpx
b3Pa0r