排列组合
排列定义
从
个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次
序排列，称为从
个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用P
r表示。排列的个数用P
r表示。当r
时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为P
rP
r。组合定义从
个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从
个中取r个的无重组合。组合的全体组成的集合用C
r表示，组合的个数用C
r表示，对应于可重组合有记号C
rC
r。一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于
1从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力；2限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词特别
f是逻辑关联词和量词准确理解；3计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；4计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。二、两个基本计数原理及应用
1加法原理和分类计数法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分类的要求
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同即分类不重；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类即分类不漏
2乘法原理和分步计数法
f1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这
步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）9！集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则S（A）S（B）3！S（B）9！3！这就是我们用以前的方法求出的P（9，6）
例2：从编号为19的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个
f子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则S（B）S（C）6！S（C）9！3！6！这就是我们用以前的方法求出的C（r