）x0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．
解答：解：（1）x0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；
（2）由图可知，甲的速度：30÷215千米时，乙的速度：30÷130千米时，30÷（1530），
×3020千米，
所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x30x303，
f解得x，②若是相遇后，则15x30x303，解得x，③若是到达B地前，则15x30（x1）3，解得x，
所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在
于（3）要分情况讨论．
七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013南宁）如图，在△ABC中，∠BAC90°，ABAC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求ta
∠ABE的值；（3）若OA2，求线段AP的长．
考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．3718684
专题：证明题．分析：（1）连结AD、OD，根据圆周角定理得∠ADB90°，由ABAC，根据等腰三角形的
直线得DCDB，所以OD为△BAC的中位线，则OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算ta
∠ABE的值；（3）由AB是⊙O的直径得∠AFB90°，再根据等角的余角相等得∠EAP∠ABF，则ta
∠EAPta
∠ABE，在Rt△EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．解答：（1）证明：连结AD、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB90°，
f∵ABAC，∴AD垂直平分BC，即DCDB，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四边形OAED为矩形，而ODOA，∴四边形OAED为正方形，∴AEAO，
∴ta
∠ABE；
（3）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB90°，∴∠ABF∠FAB90°，而∠EAP∠FAB90°，∴∠EAP∠ABF，
∴ta
∠EAPta
∠ABE，
在Rt△EAP中，AE2，∵ta
∠EAP，
∴EP1，∴AP
．
点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂r