直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
八、（本大题满分10分）
f26．（10分）（2013南宁）如图，抛物线yax2c（a≠0）经过C（2，0），D（0，1）两点，并与直线ykx交于A、B两点，直线l过点E（0，2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AOAM；（3）探究：
①当k0时，直线ykx与x轴重合，求出此时
的值；
②试说明无论k取何值，
的值都等于同一个常数．
考点：二次函数综合题．3718684
专题：代数几何综合题．分析：（1）把点C、D的坐标代入抛物线解析式求出a、c，即可得解；
（2）根据抛物线解析式设出点A的坐标，然后求出AO、AM的长，即可得证；
（3）①k0时，求出AM、BN的长，然后代入计算即可得解；
②设点A（x1，x121），B（x2，x221），然后表示出，再联立抛物线与
直线解析式，消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出
x1x2，x12，并求出x12x22，x12x22，然后代入进行计算即可得解．解答：（1）解：∵抛物线yax2c（a≠0）经过C（2，0），D（0，1），
∴
，
解得
，
所以，抛物线的解析式为yx21；
（2）证明：设点A的坐标为（m，m21），
f则AO
m21，
∵直线l过点E（0，2）且平行于x轴，∴点M的纵坐标为2，∴AMm21（2）m21，
∴AOAM；
（3）解：①k0时，直线ykx与x轴重合，点A、B在x轴上，∴AMBN0（2）2，
∴1；
②k取任何值时，设点A（x1，x121），B（x2，x221），
则



，
联立
，
消掉y得，x24kx40，
由根与系数的关系得，x1x24k，x1x24，所以，x12x22（x1x2）22x1x216k28，x12x2216，
∴

1，
∴无论k取何值，的值都等于同一个常数1．
点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以及点到直线的距离，根与系数的关系，根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B的坐标，然后用含有k的式子表示出是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要
认真仔细．
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