衬衫全部售完后利润不低于25（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
10
，
解得x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x3×120360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y50×08y≥（1320028800）×（125），解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
六、解答题（本大题共2小题，第23小题8分，第24小题10分，共18分）23．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CFBC，连接CD和EF．（1）求证：DECF；（2）求EF的长．
【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
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f【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DEFC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DCEF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DEBC，∵延长BC至点F，使CFBC，∴DEFC，即DECF；
（2）解：∵DEFC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DCEF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴ADBD1，CD⊥AB，BC2，∴DCEF．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DEBC是解题关键．
24．如图1，在△OAB中，∠OAB90°，∠AOB30°，OB8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
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f【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DODA，再根据等边对等角可得∠DAO∠DOA30°，进而算出∠AEO60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形；（2）设OGx，由折叠可得r