分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)
教学目的1了解学习本章的意义激发学生的兴趣
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2理解分类计数原理与分步计数原理培养学生的归纳概括能力3会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点分类计数原理加法原理与分步计数原理乘法原理
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教学难点:分类计数原理加法原理与分步计数原理乘法原理的准确理解
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教具多媒体、实物投影仪
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教学过程一、引入课题
今天我们来学习两个计数原理:分类加法计数原理和分类乘法计数原理。这两个原理不仅是我们解决计数问题的依据,也是我们学习排列组合和概率论的基础。二、引出两个原理问题1重庆的王先生欲回老家广州过年,从重庆到广州可以乘坐火车或者汽
车,一天中,火车有3班,汽车有2班,问从重庆到广州共有多少种不同的走法?分析:因为一天中乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,每一种走法都可以从重庆到广州,所以,共有325种不同的走法。由问题1引出分类加法计数原理:完成一件事情,有两类办法,在第1类办法中有m种不同的方法,在第2类办法中有
种不同的方法,那么完成这件事共Nm
种不同的方法(也称加法原理)(板书)追问:如果完成一件事情有
类不同方案,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,…,在第
类办法中有m
种不同的方法那么完成这件事共多少种不同的方法?(口述)回答:有Nm1m2m
种方法。问题2:王先生在广州过完年后要去北京拜访朋友.第一天他必须乘火车去天津
办一件事,然后次日再乘汽车到北京。一天中,广州到天津的火车有3
1
f班,天津到北京的汽车有2班,问王先生从广州到北京一共有多少种走法?分析因为乘火车有3种走法,乘汽车有2种走法,所以,从广州到天津需乘一次火车再接着乘一次汽车就可以了,共有326种不同走法由问题2引出分步乘法计数原理:完成一件事情,需要分成两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有
种不同的方法那么完成这件事共有Nm
种不同的方法(也称乘法原理)(板书)追问:如果完成一件事需要
个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2
步有m2种不同的方法,……做第
步有m
种不同的方法那么完成这件事共有多少种不同的方法?回答:共有Nm1m2m
种不同的方法(口述)
三、比较两个原理的异同1、两个计数原理有什么异同?相同点:都是涉及完成一件事的不同r