奥林匹克物理竞赛解题方法之八作图法Page2例5一条小河，河水以v15ms的速度匀速流动，一条小船在静水中的速度为v24ms欲使小船渡河的航程最短，小船的船头应指向何方向？
解析若v1v2，可垂直渡河，船程最短但本题v1v2，小船就不能垂直渡河但欲使航程最短，则应使合速度方向与河岸夹角最大
根据矢量合成的三角形法，v1、v2、v合，构成封闭三角形，作图如85所示，作有向线段OA表示河水流速v1，以表示v2的有向长度为半径，以A为圆心画圆，过O该圆的切线，切点为B，作有向线段AB，有向线段
AB的方向就是所求的方向由直角三角形AOB，得：cosv24所以θ37°v15
即小船的船头应指向上游并沿与上游的河岸成37°角的方向
例6一木箱重为G，与地面动摩擦因数为μ，现用斜向上的力F拉木箱使之沿水平地面
匀速前进，如图86所示求拉力F与水平方向夹角为何值时拉力最小？这个最小值多大？
解析木箱受重力G、弹力N、摩擦力f及拉力F四个力的作用，但此题也可以把木箱看做
只受三个力作用，即重力G、拉力F和摩擦力f与支持力N的合力F′，设F′与N的夹角
为，则ta
f，再应用矢量三角形求解N
木箱受力情况如图86甲所示，已知G的大小和方向，F′的方向，显然，要使封闭的矢
量三角形中F值最小，只有由G的端点作F′的作用线的垂线时，F值最小，如图86乙所示，
此时F的最小值为Fmi
Gsi

其中arcta
，所以最小的拉力F与水平方向的夹角为arcta
例7如图87所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上
的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射
出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形
区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计
解析当带电质点以垂直于磁场方向的速度v进入磁场，在磁场中将做匀速圆周运动，由此要从
1a点进入从b点射出其圆轨道为圆弧，因而可用作图法求解
4
过a点作平行Ox轴的直线，过b作平行Oy的直线，两直线相交于c点，如图87甲所示，
1
可见只要能保证带电质点的圆轨道处在匀强磁场中，即可使带电质点从b点射出，由此可知，磁
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场区域有一最小值，其最小半径为圆形轨道两个端点连线的一半，即：
由Bqv

m
v2
4
可得粒子在磁场中的偏转半径为r

mv
r
Bq
所加磁场的最小半径为R2r2mv22qB
例8图88中AB表示一横放的平面镜，P1P2是水平放置的米r