………………2分
∵∠ABE＝∠CDF，
∴∠ABC－∠ABE＝∠ADC－∠CDF，即∠EBC＝∠ADF，………………………………………3分
∴∠EBC＝∠DFC，
∴EB∥DF，
………………………………………4分
∴四边形BFDE是平行四边形．
……………………………………………………………………5分
【其他证法，酌情给分】
22．（6分）
BCBC2，2
……………………………………2分
证法2：连接DF、EF，
A
D
E
∵DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，
B
F
C
∴DF、EF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，EF∥AB，…………………………………3分
∴四边形ADFE是平行四边形，…………………………………………………………………………4分
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ADFE是矩形，
…………………………………………………………………………5分
∴DE＝AF．
…………………………………………………………………………6分
23．（7分）
解：（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
………………………………………………………1分
∴∠GFH＝∠EHF，
A
E
D
H
∵∠BFG＝180°∠GFH，∠DHE＝180°∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE，……………………………………………2分
F
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
B
G
C
（第23题）
∴∠GBF＝∠EDH，
……………………………………………3分
f∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE；
…………………………………………………………………………4分
（2）连接EG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵E为AD中点，
∴AE＝ED，
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，…………………………………………………………………………5分
∴四边形ABGE是平行四边形，…………………………………………………………………………6分
∴AB＝EG，
∵EG＝FH＝2，
∴AB＝2，
∴菱形ABCD的周长＝8．…………………………………………………………………………7分
24．（7分）
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵EF垂直平分AP，
∴AF＝PF，AE＝PE，…………………………………………………………………………2分
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
…………………………………………………………………………3分
∴AF＝PF＝AE＝PE，
∴四边形AFPE是菱形．
…………………………………………………………………………4分
A
E
D
A
D
1
5
3
3
2
BF
P
C
B
C
①
②
f（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分
25．（8分）
解r