系数a影响着解集最后的＜5∴此时m的取值范围是
形式，Δ关系到不等式对应的方程是否∞5
有解，而两根x1x2的大小关系到解集③若方程4x2m2xm50最后的次序；其次再根据具体情况，合的正根绝对值大于负根绝对
理分类，确保不重不漏
值，则需满足：
［合作探究］
【例
3】
若不等式
2x22kxk4x26x3
＜1
对
于x取任何实数均成立，求k的取值范围
生
∵

＞0x1x2＞0x1x2＜0

m216m

m4
2
＞0

m4
5
＜0

5＞0

m＜2∴此时m的取值范围是
∞2
④若方程4x2m2xm50
的两根都大于1，则需满足：
2x24x2
2kxk6x3
＜1

2x22kxk4x26x3

1＜00x11x2x11
2x22k3x3
m220m840
4x6x31＞0
x21＞0
22m

4
3＞0

mk＞0

2x22k3x3k＞0∵4x26x3恒正，

m4
6
＜0
∴原不等式对x取任何实数均成立，等∈∴此时m的取值范围
价于不等式2x22k3x3k＞0对x取是，即原方程不可能两根都
任何实数均成立
大于1
∴Δ2k3283k＜0k24k3＜
01＜k＜3∴k的取值范围是（1，3）
【例4】当m取什么实数时，方程4x2m2xm50分别有①两个实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1师说明：解这类题要充分利用判别式
f和韦达定理
课堂练习练习解不等式：mx22x1＞0
学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。
师本题对解集的影响因素较多，若处
理不当，不仅要分级讨论，而且极易漏
解或重复较好的解决方法是整体考
虑，分区间讨论，方为上策显然本题首
先要讨论m与0的大小，又由
Δ44m41m故又要讨论m与1的大
小我们将0与1分别标在数轴上，将区2提示：
间进行划分，这样就可以保证不重不漏
解：∵Δ44m41m∴当m＜0时Δ＞0此时
x11
1m
m
＜x2

1
1m
m
∴解集为
x11m＜x＜11m
m
m
当m＝0时，方程为2x1＞0解集为xx
＜1当0＜m＜1时Δ＞0，此时2
a＜0
＞0


x1

x2

13

12

x1x2

13

12
a＜0
＞0

5a

56

ab

61
ba

16
答案：6，1
由
引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。
x11
1mm
＞x2
r