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8<k<0时,方程2x2kxk0无实根,所以不
师此不等式为含参数k的不等式,当k等式2x2kxk≤0的解集为
值不同时相应的二次方程的判别式的
值也不同,故应先从讨论判别式入手
三、典例分析:
引导学生共同分析解决问题,
熟悉并强化理解。【例1】关于x的不等式ax2bxc<0
的解集为xx<2或x>-1,求关于2
x的不等式ax2bxc>0的解集
师由题设a<0且b5,c1,a2a
从而ax2bxc>0可以变形为
x2bxc<0,即x25x1<0∴1
aa
2
2
<x<2∴原不等式的解集为x1<x2
<2
引申:已知关于x的二次不等式ax
2a1xa1<0的解集为R,求a的取
值范围
师原不等式的解集为R,即对一切实数
x不等式都成立,故必然yax
f2a1xa1的图象开口向下,且与x师本题若无“二次不等式”的条
轴无交点,反映在数量关系上则有a<0件,还应考虑a0的情况,但
且Δ<0
对本题讲a0时式子不恒成立
生由题意知,要使原不等式的解集为(想想为什么)
R,必须
a<0<0

a<0a124aa1<0
a<0
3a
2

2a
1>0

a<0a>1或a<

13

a<
13
∴a的取值范围是a∈∞13
师变题:若函数fxkx26kxk8的
师逆向思维题目,告诉解集反求参数范围,即确定原不等式,待定系数法的一部分
4解:设方程
定义域为R,求实数k的取值范围
4x2m2xm50的两根为x
显然k0时满足而k<0时不满足1,x2①若方程4x
k>036k
2

4k
k

8

2

0<k

1
2m2xm50有两个正根,则需满足:
∴k的取值范围是01练习:不等式ax2bx2>0的解集为
1
x
2
<x<13
,求
a、b
ab

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[教师精讲]解含参数的一元二次不等式,通常情况下,均需分类讨论,那么如何讨论呢?首先,必须弄清楚它的解集与哪些因素
0x1x2>0x1x2>0

m2216m50

m4
2>0


m
4
5>0
m220m840
m<2

m>5
m16或m14
m<2

m>5
m∈∴此时m的取值范围
是,即原方程不可能有两个
正根②若方程4x
2m2xm50有一正根和
f有关一般地,一元二次不等式的解集一负根,则需满足:
(以ax2bxc>0为例)常与以下因素有关:(1)a;(2)Δ;(3)两根x1x2
>0x1x2<0
m2216m5>0

m4
5<0

m
的大小其中r
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