8＜k＜0时，方程2x2kxk0无实根，所以不
师此不等式为含参数k的不等式，当k等式2x2kxk≤0的解集为
值不同时相应的二次方程的判别式的
值也不同，故应先从讨论判别式入手
三、典例分析：
引导学生共同分析解决问题，
熟悉并强化理解。【例1】关于x的不等式ax2bxc＜0
的解集为xx＜2或x＞－1，求关于2
x的不等式ax2bxc＞0的解集
师由题设a＜0且b5，c1，a2a
从而ax2bxc＞0可以变形为
x2bxc＜0，即x25x1＜0∴1
aa
2
2
＜x＜2∴原不等式的解集为x1＜x2
＜2
引申：已知关于x的二次不等式ax
2a1xa1＜0的解集为R，求a的取
值范围
师原不等式的解集为R，即对一切实数
x不等式都成立，故必然yax
f2a1xa1的图象开口向下，且与x师本题若无“二次不等式”的条
轴无交点，反映在数量关系上则有a＜0件，还应考虑a0的情况，但
且Δ＜0
对本题讲a0时式子不恒成立
生由题意知，要使原不等式的解集为（想想为什么）
R，必须
a＜0＜0
即
a＜0a124aa1＜0
a＜0
3a
2

2a
1＞0

a＜0a＞1或a＜

13

a＜
13
∴a的取值范围是a∈∞13
师变题：若函数fxkx26kxk8的
师逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分
4解：设方程
定义域为R，求实数k的取值范围
4x2m2xm50的两根为x
显然k0时满足而k＜0时不满足1，x2①若方程4x
k＞036k
2

4k
k

8

2

0＜k

1
2m2xm50有两个正根，则需满足：
∴k的取值范围是01练习：不等式ax2bx2＞0的解集为
1
x
2
＜x＜13
，求
a、b
ab

122

［教师精讲］解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？首先，必须弄清楚它的解集与哪些因素
0x1x2＞0x1x2＞0

m2216m50

m4
2＞0


m
4
5＞0
m220m840
m＜2

m＞5
m16或m14
m＜2

m＞5
m∈∴此时m的取值范围
是，即原方程不可能有两个
正根②若方程4x
2m2xm50有一正根和
f有关一般地，一元二次不等式的解集一负根，则需满足：
（以ax2bxc＞0为例）常与以下因素有关：（1）a；（2）Δ；（3）两根x1x2
＞0x1x2＜0
m2216m5＞0

m4
5＜0

m
的大小其中r