数列综合测试题一、选择题（每小题5分，共计40分）题目答案二、填空题9．2510．1011．___7412．2
1
1D
2D
3B
4A
5D
6B
7B
8C

12
13．
153
314．3
三、解答题15．（辽宁理17）已知等差数列a
满足a20，a6a810（II）求数列（I）求数列a
的通项公式；
a
的前
项和．
2
解：（I）设等差数列a
的公差为d，由已知条件可得故数列a
的通项公式为a
2
（II）设数列
a1d0a11解得d12a112d10
………………5分
aaa
的前
项和为S
，即S
a12
1，故S11，
222
S
a1a2a2
，所以，当
1时，2222
S
aaaaaaa1112
a121322

1
＝1
1
22222242212

11
1
，所以S
12222
综上，数列

a
的前
项和为S
1
22
………………12分
16．（福建理16）已知等比数列a
的公比q3，前3项和S3（I）求数列a
的通项公式；（II）若函数fxAsi
2xA00pπ在x值为a3，求函数f（x）的解析式。
13。3
π
6
处取得最大值，且最大
本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。
f解：（I）由q3，S3（II）由（I）可知a
3因为当x
13a11331311得解得a1，所以a
×3
13
2313333
，所以a33因为函数fx的最大值为3，所以A3。

2
π
6
时fx取得最大值，所以si
2×
π
6
1
又0π，故
π
6
所以函数fx的解析式为fx2si
2x
π
6

17．（全国新课标理17）已知等比数列a
的各项均为正数，2a13a21，a39a2a6．且
2
（I）求数列a
的通项公式．（II）设b
log3a1log3a2log3a
，求数列
23
1的前
项和．b
22
解：（Ⅰ）设数列a
的公比为q，由a39a2a6得a39a4所以q由条件可知c0，故q
1．9
1．31．3
由2a13a21得2a13a1q1，所以a1故数列a
的通项式为a

1．3

（Ⅱ）b
log3a1log3a2log3a
12
故

12
12112b

1
1
111111112
21b1b2b
223
1
1
所以数列
12
的前
项和为
1b

18．（本小题满分14分）某外商到一开发区投资72万元建r