信号与系统课程设计
f课程设计说明书
NO1
应用MATLAB实现连续信号的采样与重构仿真
1应用原理
11连续信号的采样定理
模拟信号经过AD变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其
频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信
号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之
为采样定理。时域采样定理从采样信号fst恢复原信号ft必需满足两个条件：
1ft必须是带限信号，其频谱函数在m＞s各处为零；（对信号的要
求，即只有带限信号才能适用采样定理。
2取样频率不能过低，必须s＞2m（或fs＞2fm）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采
样频率s2T0大于或等于2max，即s2max（2max为连续信号t的有限频谱），则采样离散信号t能无失真地恢复到原来的连续信号t。一个
频谱在区间mm以外为零的频带有限信号ft，可唯一地由其在均匀间
隔
Ts
（
Ts

12fm
）上的样点值
f

Ts所确定。根据时域与频域的对称性，可以由
时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号ft，它集中在
（mm）的时间范围内，则该信号的频谱Fj在频域中以间隔为1的冲
激序列进行采样，采样后的频谱F1j可以惟一表示原信号的条件为重复周期
T1
2tm，或频域间隔
f

12

12tm
（其中1

2T1
）。采样信号
fst的频谱是原
信号频谱Fj的周期性重复，它每隔s重复出现一次。当s＞2m时，不会
出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号fst中
恢复原信号ft。（注：s＞2m的含义是：采样频率大于等于信号最高频率
的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号
提供了可能。）
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a
b
c
图1抽样定理a等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）
c低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）
12信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图
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样原理图
图2信号采
由图1可见，ftftt，其中，冲激采样信号t的表达式
s
Ts
Ts

为：Tstt
Ts


其傅立叶变换为
s




s

，其中

s



2T
。设F
j，Fs
j分别为
s
ft，ft的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得s
Fs
j

12
F

js



s

r