1Ts

F

j


s
若设ft是带限信号，带宽为，ft经过采样后的频谱Fj就是将
m
s
Fj在频率轴上搬移至0处（幅度为原频谱的1T倍）。因
s
2s

s
s
此，当2时，频谱不发生混叠；而当2时，频谱发生混叠。
s
m
s
m
一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列Tt的幅值调制
器，即理想采样器的输出信号et，是连续输入信号et调制在载波Tt上的结果，如图2所示。
沈阳大学科技工程学院
f课程设计说明书
NO4
图3信号的采样
用数学表达式描述上述调制过程，则有
etetTt
理想单位脉冲序列Tt可以表示为

Ttt
T
0
其中t
T是出现在时刻t
T，强度为1的单位脉冲。由于et的
数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设
et0
t0
所以et又可表示为
13信号重构

ete
Tt
T
0
设信号ft被采样后形成的采样信号为ft，信号的重构是指由ft经过
s
s
内插处理后，恢复出原来信号ft的过程。又称为信号恢复。
若设ft是带限信号，带宽为，经采样后的频谱为Fj。设采样频率
m
s
2，则由式（9）知Fj是以为周期的谱线。现选取一个频率特性
s
m
s
s
H

j


Ts
0
c（其中截止频率满足


s
）的理想低通滤波器

c
m
c2
c
与Fj相乘，得到的频谱即为原信号的频谱Fj。s
显然，FjFjHj，与之对应的时域表达式为s
fthtfts
而
（10）
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f课程设计说明书
NO5


fts

f
tt

Ts

f

Tts

Ts



ht

F1H
j
T
c
Sa
t
s
c
将ht及ft代入式（10）得s
ft

ftTc
s
s
Satc
Tsc



f
TSat
T
s
c
s
（11）
式（11）即为用f
T求解ft的表达式，是利用MATLAB实现信号重构的基s
本关系式，抽样函数Sat在此起着内插函数的作用。c
例：设ftSatsi
t，其Fj为：t
F

j



0
11
即ft的带宽为1，为了由ft的采样信号ft不失真地重构ft，由时域
m
s
采样定理知采样间隔T，取T07（过采样）。利用MATLAB的抽
s
s
m
样函数Si
ctsi
t来表示Sat，有SatSi
ct。据此可知：t
f
t

ftT
s
s
c

Satc

Tsc



f


TSi
cc
s

t

Ts
通过以上分析，得到如下的时域采样定理：一个带宽为wm的带限信号ft，
可唯一地由它的均匀取样信号fs
Ts确定，其中，取样间隔Tsπwm该取样
间隔又称为奈奎斯特间隔。根据时域卷积定理，求出信号重构的数学表达式为：
ftIFTFsjIFTHr