当k2
所以MBC面积S的最大值为
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10北京市崇文区2008年高三统一练习一已知抛物线Cyax点P11在抛
2
物线C上过点P作斜率为k12的两条直线k分别交抛物线C于异于点P的两点Ax1y1Bx2y2且满足k1k20I求抛物线C的焦点坐标II若点M满足BMMA求点M的轨迹方程解I将P11代入抛物线C的方程yax2得a1∴抛物线C的方程为yx2即x2y焦点坐标为F0
1……………………………………4分4
II设直线PA的方程为y1k1x1联立方程
y1k1x1yx
2
消去y得x2k1xk110
则1x1k11即x1k11由k124k11k1220得k1≠2………………7分同理直线PB的方程为y1k2x1联立方程
y1k2x1yx
2
消去y得x2k2xk210
则1x2k21即x2k21且k2≠2又∵k1k20∴k1≠2…………………………9分设点M的坐标为xy由BMMA则x
x1x22
x
k11k212k1k222
又∵k1k20∴x1…………………………………………11分
2y1y2x12x2k112k212k112k112y22222k11≤1
又k1≠±2∴y≠5
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∴所求M的轨迹方程为x1y≤1且y≠511北京市东城区2008年高三综合练习一已知定圆Ax12y216圆心为A动圆M过点B10且和圆A相切动圆的圆心M的轨迹记为CI求曲线C的方程II若点Px0y0为曲线C上一点求证直线l3x0x4y0y120与曲线C有且只有一个交点解I圆A的圆心为A10半径r14设动圆M的圆心Mxy半径为r2依题意有r2MB由AB2可知点B在圆A内从而圆M内切于圆A故MAr1r2即MAMB4所以点M的轨迹是以AB为焦点的椭圆设椭圆方程为
x2y21由2a42c2可得a24b23a2b2
…………6分
x2y2故曲线C的方程为143
II当y00时由
42x0y01可得x0±243
当x02y00时直线l的方程为x02直线l与曲线C有且只有一个交点20当x02y00时直线l的方程为x02直线l与曲线C有且只有一个交点20123x0x当y0≠0时直线l的方程为y4y0123x0xy4y0联立方程组22xy143
232消去y得4y03x0x224x0x4816y00
①
由点Px0y0为曲线C上一点
得
22x0y0221可得4y03x01243
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