13x2x134λxNx1313
13
由ABλAN得分解法二由题设条件得
……………………13
y124x12y24x2x2x1λ1x1yyλy1211622x2x1y2y13
12345
xx1λ1x1由34得2y21λy1代入2得1λ2y124x14λ1x1再把1代入上式并化简得λ1x11化简后可得1x1λ16369分同样把34代入5并结合1711分
8
f全国名校高考数学专题训练圆锥曲线解答题1
4λ44λ由67解得3或1又x11故λ3x13x13
9北京市朝阳区2008年高三数学一模已知椭圆W的中心在原点焦点在x轴上离心率为
6两条准线间的距离为6椭圆W的左焦点为F过左准线与x轴的交点M任3
作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点AB点A关于x轴的对称点为CⅠ求椭圆W的方程Ⅱ求证CFλFBλ∈RⅢ求MBC面积S的最大值解Ⅰ设椭圆W的方程为
x2y21由题意可知a2b2
yABMFCOx
c6a3222abc解得a6c2b222a6c
所以椭圆W的方程为
x2y21……………………………………………4分62a23所以点M坐标为30于是可设直线lc
Ⅱ解法1因为左准线方程为x的方程为ykx3
ykx32得13k2x218k2x27k260xy2126
由直线l与椭圆W交于AB两点可知
18k22413k227k260解得k2
设点AB的坐标分别为x1y1x2y2
23
18k227k26则x1x2x1x2y1kx13y2kx2313k213k2
因为F20Cx1y1
9
f全国名校高考数学专题训练圆锥曲线解答题1
所以FCx12y1FBx22y2又因为x12y2x22y1
x12kx23x22kx13k2x1x25x1x21254k21290k2k1213k213k2k54k21290k21236k2013k2
……………………………………………………………10分
所以CFλFB
解法2因为左准线方程为x
a23所以点M坐标为30c
于是可设直线l的方程为ykx3点AB的坐标分别为x1y1x2y2则点C的坐标为x1y1y1kx13y2kx23由椭圆的第二定义可得
FBx23y2FCx13y1
所以BFC三点共线即CFλFB…………………………………10分Ⅲ由题意知
S
11MFy1MFy2221MFy1y221kx1x26k23333k≤2113k2233kk1时