1
2于是方程①可以化简为x22x0xx00解得xx0
将xx0代入方程y
123x0x可得yy04y0
故直线l与曲线C有且有一个交点Px0y0
综上直线l与曲线C有且只有一个交点且交点为Px0y0
x2y212北京市东城区2008年高三综合练习二已知双曲线221a0b0的一条ab
渐近线方程为y
3x两条准线的距离为l
1求双曲线的方程2直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点MN点P为双曲线上异于MN的一点且直线PMPN的斜率均存在求kPMkPN的值
ba322a11解依题意有ca2b2c2解得a21b23
可得双曲线方程为x
2
y21………………………………………………6分3
2解设Mx0y0由双曲线的对称性可得Nx0y0
设PxPyP则kPMkPN
2又x022yPy0yPy0yPy022xPx0xPx0xPx0
2y01322所以y03x0322同理yP3xP3
所以kPMkPN
223xP33x03322xPx0
13北京市丰台区2008年4月高三统一练习一在平面直角坐标系xOy中已知点A10
B10动点C满足条件△ABC的周长为222记动点C的轨迹为曲线WⅠ求W的方程
13
f全国名校高考数学专题训练圆锥曲线解答题1
Ⅱ经过点0求k的取值范围
2且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q
Ⅲ已知点M20N01在Ⅱ的条件下是否存在常数k使得向量OPOQ与MN共线如果存在求出k的值如果不存在请说明理由解Ⅰ设Cxy∵ACBCAB222AB2∴ACBC222∴由定义知动点C的轨迹是以AB为焦点长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点∴a2c1
2∴Wxy212
∴b2a2c21
y≠0……………………………………………2分
2
Ⅱ设直线l的方程为ykx2代入椭圆方程得xkx2212整理得1k2x222kx102①…………………………5分
因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
2或21k8k24k24k220解得k222
∴满足条件的k的取值范围为k∈∞
22∪∞…………7分22
Ⅲ设Px1y1Qx2y2则OPOQx1x2y1y2由①得x1x242k212k又y1y2kx1x222②③
因为M20N01所以MN21………………………11分所以OPOQ与MN共线等价于x1x22y1y2将②③代入上式解得k22所以不存在常数k使得向量OPOQ与MN共线14北京市海淀区2008年高三统一练习一已知点AB分别是射线l1yxx≥0
l2yxx≥0上r