上一点P0m斜率为k两端点AB到y轴距离之差为4kk01求以O为顶点y轴为对称轴且过AB两点的抛物线方程2设Q为抛物线准线上任意一点过Q作抛物线的两条切线切点分别为MN求证直线MN过一定点解1设抛物线方程为x22pyp0AB的方程为ykxm联立消y整理得x22pkx2pm0∴x1x22pk又依题有x1x24k2pk∴p2∴抛物线方程为x24y
2xx12x22设Mx1Nx2Qx01∵kMQ1442
∴MQ的方程为y
x12x1xx1x122x1x4y042
4
f全国名校高考数学专题训练圆锥曲线解答题1
2∵MQ过Q∴x122x1x040同理x22x2x040
∴x1x2为方程x22x0x40的两个根∴x1x24又kMN
x1x2x2xx2∴MN的方程为y11xx1444
∴y6
x1x2x1显然直线MN过点014
江西省五校2008届高三开学联考已知圆
Mx52y236定点N50点P为圆M上的动点点Q在NP上点G在
MP上且满足NP2NQGQNP0I求点G的轨迹C的方程与曲线C交于A两点是坐标原点OSOAOBBO设II2作直线l过点0是否存在这样的直线l使四边形OASB的对角线相等即OSAB若存在求出直线l的方程若不存在试说明理由解1
NP2NQQ为PN的中点且GQ⊥PNGQPN0GQ为PN的中垂线PGGN
x2y21………5分94
∴GNGMMP6故G点的轨迹是以MN为焦点的椭圆其长半轴长a3半焦距c
5∴短半轴长b2∴点G的轨迹方程是
2因为OSOAOB所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得OSAB则四边形OASB为矩形∴OAOB0
x2x2若l的斜率不存在直线l的方程为x2由22得xy251y±493
∴OAOB
160与OAOB0矛盾故l的斜率存在………7分9
设l的方程为ykx2Ax1y1Bx2y2
ykx2由x2y29k24x236k2x36k210149
5
f全国名校高考数学专题训练圆锥曲线解答题1
∴x1x2
36k236k21x1x29k249k24
①
y1y2kx12kx22
k2x1x22x1x2420k29k24
32
②……………9分
把①②代入x1x2y1y20得k±
∴存在直线l3x2y60或3x2y60使得四边形OASB的对角线相等7安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上它的一个顶点恰好是抛物线y
12x的焦点离心率等于2545
1求椭圆C的方程
B交若2过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A两点y轴于Mr