设ax1y1，bx2y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向量a、
bb0共线．


21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共
5
f线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1y1，
x2y2，当12时，点的坐标是


x1x2y1y2．11
23、平面向量的数量积：⑴ababcosa0b00180．零向量与任一向量的数量积为0．


⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同向时，
2abab；当a与b反向时，abab；aaa2a或aaa．③
abab．⑶运算律：①abba；②ababab；③abcacbc．





⑷坐标运算：设两个非零向量ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．
2若axy，则ax2y2，或ax2y2．
设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y20．
设a、b都是非零向量，ax1y1，bx2y2，是a与b的夹角，则x1x2y1y2abcos．222abx1y12x2y2
第三章
三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossi
si
；⑵coscoscossi
si
；⑶si
si
coscossi
；⑷si
si
coscossi
；⑸ta

ta
ta
（ta
ta
ta
1ta
ta
）；1ta
ta
6
f⑹ta

ta
ta
（ta
ta
ta
1ta
ta
）．1ta
ta

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式r