2020年高考文科数学一轮总复习：不等式选讲
知识点绝对值不
等式
不等式的证明
柯西不等式与排序不等式
考纲下载理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：1a＋b≤a＋b2a－b≤a－c＋c－b3会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：ax＋b≤c；ax＋b≥c；x－a＋x－b≥c
会用数学归纳法证明贝努利不等式：1＋x
1＋
xx－1，x≠0，
为大于1的正整数．了解当
为大于1的实数时贝努利不等式也成立．
会用上述不等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．
了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．1柯西不等式的向量形式：αβ≥αβ2a2＋b2c2＋d2≥ac＋bd23（x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（x2－x3）2＋（y2－y3）2≥（x1－x3）2＋（y1－y3）2此不等式通常称为平面三角不等式会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：
会用向量递归方法讨论排序不等式第1讲绝对值不等式
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f1．绝对值三角不等式
定理1：如果a，b是实数，则a＋b≤a＋b，当且仅当ab≥0时，等号成立．
定理2：如果a，b，c是实数，那么a－c≤a－b＋b－c，当且仅当a－bb－c≥0时，
等号成立．
2．绝对值不等式的解法
1含绝对值的不等式xa与xa的解集
不等式
a0
a＝0
a0
xa
x－axa


xa
xxa或x－a
xx∈R且x≠0
R
2ax＋b≤cc0和ax＋b≥cc0型不等式的解法
①ax＋b≤c－c≤ax＋b≤c；
②ax＋b≥cax＋b≥c或ax＋b≤－c．
判断正误正确的打“√”，错误的打“×”
1若xc的解集为R，则c≤0
2不等式x－1＋x＋22的解集为
3对a－b≤a＋b当且仅当ab≤0时等号成立．
答案：1×2√3√
解不等式：x－2＋x＋37
解：因为x－2＋x＋3
（x－2）＋（x＋3），x≥2，＝－（x－2）＋（x＋3），－3≤x2，
－（x－2）－（x＋3），x－3
所以原不等式可化为
x≥2，

或－3≤x2，或x－3，
2x＋1757
－2x－17
解上述不等式组得所求不等式的解集为xx－4或x3．
求函数y＝x＋3－x－1的最大值．
解：因为y＝x＋3－x－1≤x＋3－x－1＝4，所以函数y＝x＋3－x－1的最大值为
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f含绝对值不等式的解法师生共研2019沈阳质量检测一已知函数fx＝x－a＋3x，其中a∈Rr