2020年高考理科数学一轮总复习：函数与方程
第8讲函数与方程
1．函数的零点1函数零点的定义：对于函数y＝fx，把使fx＝0的实数x叫做函数y＝fx的零点．2三个等价关系：方程fx＝0有实数根函数y＝fx的图象与x轴有交点函数y＝fx有零点．2．函数零点的判定如果函数y＝fx在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb＜0，那么函数y＝fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b，使得fc＝0，这个c也就是fx＝0的根．我们把这一结论称为函数零点存在性定理．3．二次函数y＝ax2＋bx＋ca＞0的图象与零点的关系
二次函数y＝ax2＋
bx＋ca＞0的图象
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
与x轴的交点零点个数
x1，0，x2，0两个
x1，0一个
无交点零个
导师提醒1．关注两个易错点1函数的零点不是点，是方程fx＝0的实根．2函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点，而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件．2．记牢三个结论1若连续不断的函数fx在定义域上是单调函数，则fx至多有一个零点．
2020年高考理科数学一轮总复习
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f2连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．3连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
判断正误正确的打“√”，错误的打“×”1函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．2函数y＝fx在区间a，b内有零点函数图象连续不断，则fafb03只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．4二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0在b2－4ac0时没有零点．5若函数fx在a，b上连续单调且fafb0，则函数fx在a，b上有且只有一个零点．答案：1×2×3×4√5√
教材习题改编已知函数y＝fx的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
y
1244
35
－74
145
－567
－1236
则函数y＝fx在区间1，6上的零点至少有
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析：选B由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数fx在区间2，3，3，4，
4，5内均有零点，所以y＝fx在1，6上至少有3个零点．故选B
函数fx＝l
x－2x的零点所在的大致范围是

A．1，2
B．2，3
C1e，1和3，4
D．4，＋∞
解析：选B易知fx为增函数，由f2＝l
2－1＜0，f3＝l
3－23＞0，得f2f3＜0
故选B
若函数fx＝ax＋b有一个零点是2，那么函数gx＝bx2－ax的零点是r