根的存在性及根的个数判断。专题:计算题;数形结合。分析:由f(x2)f(x2),推知f(x)是周期为4的周期函数,于是可得f(x)在(2,6上的草图和函数g(a>1)的图象,结合图象可知,要使得方程f(x)loga(x2)0(a>1),在区间(2,6(x)loga(x2)内恰有3个不同的实数根,必需且只需解不等即可得到答案.
解答:解:∵f(x2)f(x2),∴f(x)是周期为4的周期函数,于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示,而函数g(x)loga(x2)(a>1)的图象如图中虚线所示,结合图象可知,要使得方程f(x)loga(x2)0(a>1),在区间(2,6内恰有3个不同的实数根,必需且只需,
所以
,
解得:故选D.
<a<2,
点评:本题主要考查了函数的周期性.采用了数形结合的方法,较为直观.小题,二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)填空题(:11.在二项式考点:二项式定理。专题:计算题。分析:由二项式定理的通项公式知由此可求出实数a的值.解答:解:
333
的展开式中,x的系数是10,则实数a的值为1.
,103r1令r3,
,令103r1r3
aa1.所以,(a)C51010故答案:1.点评:本题考查二项定理的性质和应用,解题时要结合实际情况灵活地运用公式.
f12.给出如图所示的程序框图,那么输出的数是7500.
考点:程序框图。专题:图表型。分析:此框图为循环结构,故可运行几次寻找规律求解.s0,k1;s3,k3;s39,k5;s3915,
7;以此类推直到
50结束,故S3915…,共50项,计算可得答案.解答:解:由此框图可知,此题等价于S3915…297.
故答案为:7500.点评:本题主要考查了循环结构的程序框图、归纳推理等知识.对于程序框图题的解答,注意模拟其流程运行几次寻找规律求解.
13.已知f(x)2si
(2x
)m在x∈0,
上有两个不同的零点,则m的取值范围为1,2).
考点:正弦函数的图象;函数零点的判定定理。专题:计算题。分析:令t2x,由x∈0,可得t∈,,由题意可得y2si
t和ym在,上有两个不
同的交点,从而求得m的取值范围.解答:解:令t2x,由x∈0,可得≤2x≤,故t∈,.
由题意可得g(t)2si
tm在t∈故y2si
t和ym在t∈故1≤m<2,故答案为:1,2).
,
上有两个不同的零点,
,
上有两个不同的交点,如图所示:
f点评:本题考查正弦函数的图象,函数的零点的判定方法,体现了数形结合及r