年课
级：高一题
辅导科目：数学
课时数：
正切函数和余切函数的图像与性质
1、让学生掌握正切函数的图像，性质2、熟练求出正切函数的周期，单调区间等教学内容
教学目的
【知识梳理】正切函数yta
x
xR，且x

2
kkz的图象，称“正切曲线”
余切函数y＝cotx，x∈kπ，kππ，k∈Z的图象（余切曲线）
正切函数的性质：1．定义域：xx2．值域：R3．当xkk4．周期性：T5．奇偶性：ta
xta
x奇函数6．单调性：在开区间
王新敞
奎屯新疆


kkz，2


kz时y0，当xkkkz时y022
kkkz内，函数单调递增22
王新敞
奎屯
新疆
余切函数y＝cotx，x∈kπ，kππ，k∈Z的性质：1．定义域：xR且xkkz2．值域：R，
f3．当xkk4．周期：T5．奇偶性：奇函数


kz时y0，当xkkkz时y022
6．单调性：在区间kk1上函数单调递减【典型例题分析】例1、用图象解不等式ta
x
王新敞
奎屯
新疆
3。
变式练习：ta
x1。
例2、作出函数y
ta
x1ta
2x
x02且x
3的简图22
王新敞
奎屯
新疆
例3、求下列函数的定义域。1、y
cotxta
x1
2、y
cotxcscx
f变式练习：求下列函数的定义域。（1）ycosxta
x；（2）ylog2cotx1（3）y
11ta
x
例4、求函数yta
3x


的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性3
王新敞
奎屯
新疆
变式练习：画出函数ycotx

2
ta
x的图像，并指出其定义域，值域，最小正周期和单调区间。
f例5、（1）求yta
2x4ta
x1的值域；（2）若x
时，ykta
2x的值总不大于零，求实数k的取值范围。363
变式练习：求函数y
ta
2xta
x1的最大值、最小值，并求函数取得最大值最小值时自变量x的集合。ta
2xta
x1
例6、判断下列函数的奇偶性。（1）xta
2xx
4
ta
2xta
x（2）y1ta
x
f【课堂小练】
1、利用单位圆中的三角函数线：（1）证明当0＜x＜

2
时ta
x＞x，（2）解方程ta
x＝x，（－

2
＜x＜

2
）．
2、已知fxta
x，对于x1，x2∈（0，

2
）且x1≠x2试r