的正半轴分别交于A、B两点,如图所示,求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.
反思总结
分类讨论思想在求直线方程中的应用
典例:12分在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合.将矩形折叠,使A点落在线段DC上.若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程.
温馨提醒1求直线方程时,要考虑对斜率是否存在、截距相等时是否为零以及相关位置关系进行分类讨
f论.2本题对斜率k为0和不为0进行分类讨论.易错点是忽略k=0的情况
方法与技巧1.要正确理解倾斜角的定义,明确倾斜角的取值范围,熟记斜率公式:k=
y2-y1,该公式与两点顺序无关,已x2-x1
知两点坐标x1≠x2时,根据该公式可求出经过两点的直线的斜率.当x1=x2,y1≠y2时,直线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为90°2.求斜率可用k=ta
αα≠90°,其中α为倾斜角,由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割,牢记:“斜率变化分两段,90°是分界,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论”.3.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程,再求直线方程中的系数,这种方法叫待定系数法.失误与防范1.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率.2.根据斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性.3.利用一般式方程Ax+By+C=0求它的方向向量为-B,A不可记错,但同时注意方向向量是不唯一的.
巩固练习时间:35分钟,满分:57分
一、选择题每小题5分,共20分31.已知直线l经过点P-25,且斜率为-,则直线l的方程为4A.3x+4y-14=0C.4x+3y-14=02B.3x-4y+14=0D.4x-3y+14=0
如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则A.k1k2k3B.k3k1k2C.k3k2k1D.k1k3k2
3.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是A.1B.-1
fC.-2或-1
D.-2或1D.-3
4.过两点-11和03的直线在x轴上的截距为3A.-2B32C.3
二、填空题每小题5分,共15分5.过点M-2,m,Nm4的直线的斜率等于1,则m的值为________.
6.直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ中点是1,-1,则l的斜率是________.7.已知A30,B04,直线AB上一动点Px,y,则xy的最大值是________.
三、解答题共22分8.10分已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求r