xhx
12
0极大值
（1，2）
2
m2l
2
∴当x1时，hx的极小值为h1m2，
5l
2h2m2l
27分412∵方程fxm2xx在2上恰有两个不相等的实数根，2
又hm
12
h10m5l
20245∴h10即m20解得：l
2m2；4h20m2l
20
（也可分离变量解）（3）解法（一）∵gxl
x10分
121x2b1x1xb1x，∴gxxb12xx
∴x1x2b1x1x21，∴gx1gx2l

x112x1x22b1x1x2x22
高二期末调研测试数学试卷第9页（共11页）
fl

x11xxx1x1x2x1x21xb1x1x2l
1l
112x22x22x1x2x22x2x1
设t
0x1x2
11x1，则0t1，令Gtl
tt，0t12tx2
则Gt∵b
111t12120，∴Gt在01上单调递减；12分t2t2t2
3252，∴b142
∵b12x1x22∴t
x122x1x2x22xx1122t2x1x2x2x1t
125122∴4t17t40∴0t14分t441115152l
2∴k2l
2∴当t时，Gtmi
G448815kmax2l
2．16分8
解法（二）∵gxl
x
121x2b1x1xb1x，∴gxxb12xx
∴x1x2b1x1x21，∴x2
1x1
∵b
32
x151x12∴0x11x1
12分
解得：0x1
12
∴gx1gx2l

x11211x1x22b1x1x22l
x1x122x222x1
设Fx2l
x
121121x212x20x，则Fxx302x2xxx3
14分∴k
∴Fx在0上单调递减；∴当x1
12
11152l
2时，Fxmi
F228
152l
28
高二期末调研测试数学试卷第10页（共11页）
fkmax
152l
2．8
16分
高二期末调研测试数学试卷第11页（共11页）
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