元变量列线性约束条件设每天配制甲种饮料x杯乙种饮料y杯则线性约束条件为9x4y≤36004x5y≤20003x10y≤3000xy∈N第三步作出可行域为阴影部分五边形OABCD第四步列出目标函数设利润为z元则z07x12y∴y
76xz12576x平行的直线系z表示该直线在y轴上的截距125
3
这是与直线y
f第五步平移此直线得到最优解∵
47351210766xz过点C200240时z最大即z最大1255
∴当直线y
∴zmax07×20012×240428元第六步回到实际问题中去∴每天应配制甲种饮料200杯乙种饮料240杯获利最大例5某运输公司有7辆载重6t的A型卡车4辆载重10t的B型卡车有9名驾驶员在建造某段高速公路中公司承包了每天至少运输沥青360t的任务已知每辆卡车每天往返次数为A型8次B型6次每次运输成本为A型160元B型252元每天应派出A型B型车各多少辆能使公司总成本最低解题思路分析设派A型车x辆B型车y辆则A型车共运沥青6xtB型车共运沥青10ytxy≤9∴86x610y≥3600≤x≤70≤y≤4xy∈N作出可行域如图阴影部分四边形ABCD设总成本为z元则z160x252y∴y∵
401xz63252
404635401过A704时最小x63252
∴若xy∈R当直线y但xy∈N
∴作出与点A靠近的整点7162平移直线可知首先过71∴当x7y1时zmi
160×7252×11372元此时共运输沥青8×6×76×10×1396吨∴每天应派出A型车7辆B型车1辆总成本1372元最低并能满足运输沥青的最低要求五同步练习一选择题1若不等式x4y9≥0表示直线x4y90A上方的平面区域C上方的平面区域包括直线本身2若θ∈πB下方的平面区域D下方的平面区域包括直线本身
3π则不等式yxsi
θ1表示直线yxsi
θ12
A上方的平面区域C上方的平面区域包括直线本身A上方的平面区域B当a1时上方的平面区域
B下方的平面区域D下方的平面区域包括直线本身B下方的平面区域D当a1时下方的平面区域
4
3不等式xa1y30表示直线xa1y30
4若x≥0y≥0xy≤1则zxy的最大值是
fA1A9的最大值与最小值分别为
B1B10
C2C11
D2D12
5若x2y≤52xy≤4x≥0y≥0则z3x4y的最大值是6设R为平面上以A41B16C32为顶点的三角形区域包括边界则z4x3yA最大值14最小值18C最大值18最小值14B最大值14最小值18D最大值18最小值14
6设a0点集S中的点xy满足下列所有条件①
aa≤x≤2a②≤y≤2a③xy≥a④xa≥y⑤ya≥x22
A4
B5
C6
D7
8给出的平面区域如图若使目标函数zaxya0取得最小值的最r