轴上的截距有关④平移直线找最优解最优解通常在区域的顶点处取到当自变量要求是整数时一般应慎重考虑⑤得到实际问题的结论3图解法只能解决二元函数的问题4图解法中在平移直线的过程中直线的斜率是个非常重要的参数其倾斜角程度直接影响到问题的最后结论四典型例题xy3≥0xy5≤0例1已知线性约束条件2xy4≤0x≥0y≥0求目标函数zx2y的最大值解题思路分析第一步作出可行域它应该是每个二元一次不等式所表示区域的公共部分如图为五边形OABCD边界均为实线第二步利用函数与方程的思想将zx2y看成是关于xy的二元一次方程对原来目标函数z而言这是一种间接法的思想先将z看成是已知量其几何意义表示一条直线因直线方程中最具有几何意义的是斜截式故整理方程为y直线系
111xz具体来说它表示的是与直线yx平行的222
1z表示直线系在纵轴上的截距2
第三步平移此直线系注意到此直线斜率比直线BC斜率大故直线的倾斜角大于直线BC的倾斜角所以当直线通过顶点C时y轴上截得的截距最大
xy30x1由得xy50y4
∴C14将C14代入y
1zx得z922
第四步得到原问题的结论目标函数zx2y的最大值为9例2在直角坐标系中画出不等式xyxy表示的区域
2
f解题思路分析因xy≥xy对一切实数xy恒成立故去掉等号成立的条件即可等号成立的条件为x与y同号或xy中至少有一个为零当x与y同号时点xy分布在第一或第三象限当xy0时点xy在第二或四象限坐标轴上故满足题设不等式的点在第二或四象限例3求设下列两个不等式同时成立的点xy存在的区域的面积1y≤224x4xyy4x2y3≤0解题思路分析本题关键是第2个条件的几何意义考虑用转化的思想将二次问题降幂为一次问题转化的手段是因式分解4x4xyy4x2y32xy22xy32xy12xy3∴2xy12xy3≤0∴3≤2xy≤1y≤2∴y≥22xy3≥02xy1≤0作出可行域如图平行四边形ABCD其面积S2×48例4咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g咖啡4g糖3g乙种饮料每杯含奶粉4g咖啡5g糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g咖啡2000g糖3000g如果甲种饮料每杯能获利07元乙种饮料每杯能获利12元若每天原料的使用限额内饮料能全部售完应配制两种饮料各多少杯获利最大解题思路分析第一步通过列表方法理清各种量之间的关系消耗量原料成品甲种饮料杯乙种饮料杯限额奶粉g943600咖啡g452000糖g3103000利润元0712
22222
第二步设二r