优解有无穷多个则a的值为A
14353553
B
C
D
二填空题9已知点3146在直线3x2ya0两侧则实数a的取值范围是______x4y≤310已知目标函数z2xy变量xy满足xy5≥011不等式组xy≥0x≤312若不等式ax2a1y10表示直线ax2a1y10的下方区域则a的取值范围是____________13若0≤x≤11≤y≤2则zx4y的最小值是__________14若x≥0y≥02x3y≤1002xy≤60则z6x4y的最大值是__________15由方程x1y11确定的曲线围成的几何图形面积是__________三解答题16某厂有一批长为25的条钢要截成60cm长和42cm长的两种毛坯怎样下料使损耗最小17某家具厂有方木料90cm五合板600m准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需方木料01m五合板2m生产每个书橱需方木料02m五合板1m出售一张书桌而获利80元出售一个书橱可获利120元怎样安排生产可使获利最大18求证点P0x0y0在直线AxByC0B0上方的充要条件是Ax0By0C019求在约束条件2x5y≥102x3y≥62xy≤10下zxy的最大值20已知函数fxaxc满足4≤f1≤11≤f2≤5求f3的取值范围
222323232
3x5y25则z的最小值是________x≥1
表示的平面区域的面积是__________
六参考答案一选择题1C2B3C4B5C6A7C8B二填空题
5
f97a24200
103152
11
1214
112∞2
134
三解答题16解设截成x根60cm长y根42cm长的毛坯06x042y≤25则x≥0y≥0作出可行域为阴影△OMN作出直线06x042y25yx即MN125125621在MN下方最靠近的整点为23∴当x2y3时材料利用率为
2×063×04298425
此时最低损耗为0617解设生产书桌x张书橱y个01x02y≤90则约束条件为2xy≤600x≥0y≥0设利润为z元则目标函数z80x120y画出可行域平移直线y时
z最大即z最大1202z可知当直线过01x02y90与2xy≤60的交点10040x3120
∴当x100y400时z
ax56000元答应生产书桌100张书橱400个获利56000元最大18证明1充分性若Ax0By0C0∵B0∴y0
Ax0CBAx0CB
作P0M⊥x轴交直线于Q则Qx0∵MPy0
Ax0CMQB
∴点P0在直线的上方2必要性∵点P0x0y0在直线上方∴MP0MQ∴y0
Ax0CB
∴Ax0By0C0
6
f由12可知原命题为真19解约束条件表示的区域如图中△ABC所围的区域包括边界∵zx2y22此区域中与原点最远距离为OAOC5∴zmax52520解∵f1acf24ac∴问题即为在线性约束条件的最优解1≤4ac≤5如图应在AC两点取得最优解
ac1由4ac1ac44ac5
2
4≤ac≤1下目标r